Μουλιάζουμε τους γίγαντες από το προηγούμενο βράδυ. Το επόμενο πρωί τους σουρώνουμε και τους βάζουμε σε μια κατσαρόλα με άφθονο κρύο νερό. Φέρνουμε σε βράση και σουρώνουμε αμέσως. Τους ξαναγυρίζουμε στην κατσαρόλα και ξαναγεμίζουμε με κρύο νερό. Αλατίζουμε το νερό και βράζουμε για περίπου 1 ώρα μέχρι να μαλακώσουν. Τους στραγγίζουμε καλά και τους αφήνουμε να κρυώσουν.
Dressing 1
Βάζουμε στο μπλέντερ τον βασιλικό με το ελαιόλαδο, αλατοπίπερο, το σκόρδο και τον χυμό λεμονιού. Χτυπάμε να πολτοποιηθεί καλά.
Dressing 2
Αντίστοιχα βάζουμε τον πελτέ τομάτας με το λάδι, αλατοπίπερο και το μέλι. Πολτοποιούμε.
Ανακατεύουμε τους γίγαντες με τις ελιές και τους σερβίρουμε σε πιατέλα. Τους περιχύνουμε πρώτα με τη μία σάλτσα και στη συνέχεια με τη δεύτερη. Από πάνω πασπαλίζουμε με το μανούρι.