Έχει μείνει στην ιστορία του ελληνικού κινηματογράφου ως το κακό παιδί. Ο γοητευτικό νέος που όλες τον ερωτεύονται παρόλο τον ατίθασο χαρακτήρα του.
Η εικόνα αυτή του Άλκη Γιαννακά οφείλεται κυρίως στην ταινία «Το ρεμάλι της Φωκίωνος Νέγρη» που τον καθιέρωσε στο χώρο. Με τολμηρές σκηνές για την εποχή της η ταινία, που προβλήθηκε το 1965, προκάλεσε θόρυβο αλλά ιδιαίτερα από το κοινό.
Ο Γιαννακάς υποδύεται έναν γοητευτικό χαρτοπαίκτη, αποτυχημένο πυγχάμο, με διασυνδέσεις στον υπόκοσμο, που συντηρείται κυρίως από πλούσιες γυναίκες. Η Αλεξάνδρα Λαδικού γίνεται ο επόμενος στόχος του. Τον ερωτεύεται παράφορα και του πληρώνει όλα τα έξοδα, ακόμα και τις χασούρες από τα χαρτιά και τα νυχτοπερπατήματά του στα νυχτερινά μαγαζιά. Ο ίδιος οργανώνει ένα σχέδιο για να καταφέρει να της αποσπάσει όλη την περιουσία, αλλά η ερωμένη του σπριπτιζέζ Ζέτα Αποστόλου του χαλάει τα σχέδια.
Από την προβολή της ταινίας και μετά ο Γιαννάκας λατρεύεται σαν θεός. Οι γυναίκες το κυνηγούν, και όπως είχε δηλώσει η Γκιζέλα Ντάλι, για χρόνια σύντροφός του «Ήταν ο ωραιότερος και πιο περιζήτητος άντρας και ήταν δικός μου».
Πως ήταν στην πραγματικότητα ο Άλκης Γιαννακάς; Πριν τον ανακαλύψει ο σκηνοθέτης Μανώλης Σκουλόυδης και του προτείνει ρόλο στην ταινία «Ένας Ντελικανής» ο Γιαννακάς ήταν ένα ατίθασο παιδί. Ήταν μόλις 17 χρόνων όταν κλήθηκε να μπει στο χώρο του κινηματογράφου και οι δημοσιογράφοι της εποχής μιλούσαν για έναν αλητάκο που δεν μπορούσε να προσαρμοστεί στην ενήλικη ζωή.
Πολλές φορές την κοπάναγε από τα γυρίσματα για να πάει βόλτα με τους φίλους του κάνοντας έξαλλο το σκηνοθέτη και τον παραγωγό της ταινίας. Ήταν άλλωστε και ένας έφηβος που περισσότερο εντυπωσιαζόταν από τις μηχανές παρά από τις κάμερες. Ο ορμητικός νέος πηδούσε από το παράθυρο για να το σκάσει και οι υπεύθυνοι των γυρισμάτων χρειάστηκε να καλέσουν μέχρι και την τροχαία για να τον εντοπίσουν.
Όλα αυτά όμως αφορούν την νιότη του. Ο Άλκης Γιαννακάς στο τέλος της δεκαετίας του ’80 αποτραβιέται από τα φώτα της δημοσιότητας και εγκαταλείπει την ηθοποιία. Στην ενήλικη ζωή του είναι ένας σεμνός και ευγενικός άνθρωπος που ζει παντρεμένος στην πλατεία Αμερικής και κάθε πρωί πίνει τον καφέ στο σπίτι του ηθοποιού παρέα με τους παλιούς του φίλους.