Καβουρδίζουμε τα φιστίκια Αιγίνης στους 150°C, για περίπου 10 λεπτά. Τα σπάμε με ένα μαχαίρι σε πιο μικρά κομμάτια. Ανεβάζουμε τη θερμοκρασία του φούρνου στους 200°C και ψήνουμε, πάνω σε ταψάκι με λαδόκολλα, για 2 λεπτά το κατσικίσιο τυρί, ίσα να μαλακώσει.
Βινεγκρέτ: Ρίχνουμε τις φράουλες σε μια κατσαρόλα μαζί με το νερό, το μέλι και τα φύλλα δυόσμου. Σιγοβράζουμε να συμπυκνωθούν κατά το ήμισυ, περίπου για 10 λεπτά, και αφήνουμε να κρυώσουν. Αδειάζουμε το μείγμα στον κάδο του μπλέντερ, μαζί με το μπαλσάμικο και χτυπάμε καλά να γίνει κρέμα. Αδειάζουμε σε ένα μπολ και χτυπάμε με έναν αβγοδάρτη, προσθέτοντας σιγά-σιγά το λάδι, μέχρι να δέσει. Προσθέτουμε αλάτι.
Αναμειγνύουμε σε ένα μπολ όλα τα υλικά για τη σαλάτα, εκτός από το τυρί. Ανακατεύουμε καλά μαζί με τη βινεγκρέτ. Βάζουμε από πάνω το τυρί και σερβίρουμε.