Χτυπάμε στο μπλέντερ το ελαιόλαδο, το σκόρδο, το ξύσμα, τον μαϊντανό και το δενδρολίβανο και φυλάμε το μείγμα στο ψυγείο.
Κόβουμε τα φιλέτα του κοτόπουλου σε κύβους των περίπου 25-30 γρ. Τους βυθίζουμε στη μαρινάδα που έχουμε στο ψυγείο και αφήνουμε για περίπου 30 λεπτά.
Περνάμε από 4 κύβους σε κάθε ξύλινο καλαμάκι, λαδώνουμε ελαφρά (με τη βοήθεια ενός πινέλου) και τοποθετούμε σε ζεστή σχάρα (ηλεκτρική ή στα κάρβουνα). Ψήνουμε και από τις δύο πλευρές, για όσο χρειαστεί.
Ψήνουμε και τις πίτες με τον ίδιο τρόπο.
Σάλτσα: Βάζουμε σε ένα μπολ τη ζάχαρη, τη μουστάρδα, τον χυμό και το αλάτι και χτυπάμε με ένα σύρμα. Σταδιακά προσθέτουμε το ελαιόλαδο και, μόλις πήξει η σάλτσα, ρίχνουμε τα μυρωδικά.
Σερβίρουμε ζεστά τα καλαμάκια, περιχύνοντας με τη σάλτσα, και συνοδεύουμε με τις πίτες.