Χτυπήστε στο μίξερ με το σύρμα το βούτυρο με τη ζάχαρη 3 λεπτά να ασπρίσουν και να αφρατέψουν. Προσθέστε ένα-ένα τα αυγά μέχρι να έχετε ένα ομοιογενές μείγμα και στη συνέχεια προσθέστε το γάλα. Προσθέστε τα υπόλοιπα υλικά ανακατεύοντας ελαφριά με μία σπάτουλα. Βουτυρώστε και αλευρώστε ένα στρογγυλό ταψί διαμέτρου 20 εκ. με τρύπα και απλώστε το μείγμα. Ψήστε για 55 λεπτά στους 170οC.
Σε ένα κατσαρολάκι βάλτε τα υλικά για το σιρόπι και μόλις βράσει αφαιρέστε το από τη φωτιά και αφήστε το να κρυώσει.
Μόλις είναι έτοιμη η καρυδόπιτα, ρίξτε το σιρόπι κρύο. Περιμένετε να κρυώσει τελείως το γλυκό και ξεφορμάρετε.