Σε μια βουτυρωμένη ταρτιέρα στρώνουμε το φύλλο κουρού και τρυπάμε με ένα πιρούνι τη ζύμη σε διάφορα σημεία. Βάζουμε την ταρτιέρα στο ψυγείο μέχρι να ετοιμάσουμε τη γέμιση. Σε ένα μεγάλο τηγάνι ρίχνουμε το ελαιόλαδο, το βούτυρο και τα πράσα να τσιγαριστούν για 3 λεπτά. Προσθέτουμε το κοτόπουλο και φέρνουμε τα υλικά μια βόλτα με την κουτάλα. Σβήνουμε με το κρασί, αλατοπιπερώνουμε και αφήνουμε το τηγάνι στη φωτιά για 5 λεπτά ώσπου να εξατμιστούν τα υγρά. Αποσύρουμε από την εστία και αφήνουμε το τηγάνι στην άκρη για 10 λεπτά, μέχρι να κρυώσουν λίγο τα υλικά. Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180°C. Προσθέτουμε στο μείγμα του κοτόπουλου τα αυγά χτυπημένα μαζί με το γιαούρτι, το κατίκι και το μάραθο. Ρίχνουμε το μείγμα στην ταρτιέρα, το στρώνουμε καλά και ψήνουμε στο φούρνο, στις αντιστάσεις, στη χαμηλή σχάρα, για 35 λεπτά.