Από την προηγούμενη φορά έχουμε κρατήσει ότι το ηλεκτρόνιο, χωρίς να εκτελεί στην ουσία κάποια περιστροφή γύρω από τον εαυτό του, μας προκύπτει ότι πρέπει να το συνδέσουμε με σταθερές τιμές, και μάλιστα τις ίδιες πάντα [είτε +(1/2) είτε -(1/2)], σαν να έκανε αυτή την κίνηση. Και όχι μόνο αυτό αλλά μερικές φορές προκύπτουν από τα πειράματα και τις μετρήσεις αποτελέσματα που λες ότι «δεν μπορεί, θα πρέπει να περιστρέφεται γύρω από τον εαυτό του». Και όμως αυτό δεν συμβαίνει.

Θέλει πολλή προσοχή το θέμα του σπιν, διότι αν συμφιλιωθούμε με την ιδιορρυθμία του, μετά θα είμαστε αρκετά πιο εξοικειωμένοι και με άλλες «παραξενιές» του μικρόκοσμου (εννοείται ότι τις αποκαλούμε παραξενιές σε σύγκριση με τις εμπειρίες από τον δικό μας κόσμο). Οπως γράφτηκε κάπου, «η κβαντομηχανική μπορεί να μας φαίνεται παλαβή αλλά δεν στερείται λογικής». Ας το κρατήσει αυτό ο αναγνώστης και για αμέσως μετά, αφού διαβάσει τις παρακάτω γραμμές.

Το πείραμα με τους μαγνήτες

Υποχρεώνουμε μια δέσμη ηλεκτρονίων να περάσουν πρώτα μέσα από ένα μαγνητικό πεδίο που δημιουργούν οι πόλοι, «βόρειος» και «νότιος», δύο μαγνητών, ο ένας απέναντι στον άλλον και έτσι διαμορφωμένων ώστε να είναι πιο έντονο προς την πλευρά του ενός. Τότε σε μια ευαίσθητη στην πρόσκρουση των ηλεκτρονίων οθόνη, τοποθετημένη απέναντι, εκτός του μαγνητικού πεδίου, προκύπτει πως μόνο σε δύο σημεία προσκρούουν τα ηλεκτρόνια βγαίνοντας από το πεδίο αφού έχουν επηρεαστεί (=εκτραπεί) από αυτό. Αυτό σημαίνει πως η εγγενής (=παθητική) ιδιότητα που αποδώσαμε στο ηλεκτρόνιο (και κακώς τη συνδέσαμε στο ότι αυτό μπορεί να στρέφεται γύρω από τον εαυτό του) παίρνει μόνο δύο τιμές. Και εδώ στοπ.

Να μη χάσουμε τον στόχο!

Ο δρόμος φθάνει προς το παρόν σε αδιέξοδο. Ή αλλιώς δεν υπάρχει εικόνα για πιο πέρα. Και δεν το λέμε μόνο εμείς που δεν γνωρίζουμε και πολλά. Ενας από τους διαπρεπέστερους φυσικούς της εποχής μας, ο Λέοναρντ Σούσκιντ, έχει πει ότι «όποια προσπάθεια και να γίνει ώστε να περιγράψουμε την εικόνα με βάση τις εμπειρίες μας θα χάσει τελείως τον στόχο».

Πρέπει να αρκεστούμε στο ότι ο κόσμος μας φαίνεται προς το παρόν να συγκροτείται από δύο «φυλές» σωματιδίων. Αυτά που η εγγενής τιμή της στροφορμής τους είναι κλάσμα, π.χ. +(1/2), -(1/2) [προσοχή (3/2), (5/2)… δεν έχουν παρατηρηθεί ακόμη], και τα άλλα που είναι ακέραιος (0,1,2…).

Αλλο ένα πράγμα που μπορεί να μην ακούσαμε στο σχολείο (είτε γιατί χτύπησε το κουδούνι και δεν πρόλαβαν είτε γιατί εμείς είχαμε τον νου μας αλλού) είναι πως και το πρωτόνιο αλλά, ακόμα πιο αναπάντεχα, και το νετρόνιο έχουν, όπως και το ηλεκτρόνιο, αυτή την «εγγενή στροφορμή» δηλαδή σπιν, δηλαδή είναι σαν να περιστρέφονται γύρω από τον εαυτό τους. Αλλά και αυτά… δεν.

Πνευματική γυμναστική

1. Ενα δάπεδο είναι στρωμένο με τετράγωνα πανομοιότυπα και ολόκληρα πλακάκια. Το σύνολό τους σχηματίζει 81 στήλες και 63 σειρές. Αν γράψουμε μια ευθεία γραμμή από την κάτω γωνία αριστερά έως την επάνω δεξιά, δηλαδή σχηματίσουμε τη διαγώνιο αυτής της επιφάνειας, από πόσα πλακάκια θα περάσει;

2. Στη σειρά των γνωστών προβλημάτων με τους ανθρώπους που έχουν στο κεφάλι τους στερεωμένη μια έγχρωμη κάρτα και προσπαθούν να μαντέψουν το χρώμα της έχουμε εδώ μια ενδιαφέρουσα εκδοχή: Είναι 5 άνθρωποι και έχουμε 5 λευκές κάρτες, 2 κόκκινες και 2 μαύρες. Πρώτα τις δείχνουμε σε αυτούς και μετά στερεώνουμε από μία στον καθένα χωρίς να ξέρει τι χρώμα κάρτα τού τοποθετήσαμε. Πρέπει κοιτάζοντας τους άλλους και τις κάρτες που έχουν στο κεφάλι τους να μαντέψει το χρώμα της δικής του. Στη συγκεκριμένη περίπτωση βάλαμε και στους πέντε από μία λευκή κάρτα. Κοιτάζοντας στη συνέχεια ο ένας τον άλλον (απαγορεύονται κάθε είδους νοήματα ή συνεννοήσεις) ένας από όλους λέει: Μου έχετε βάλει λευκή κάρτα. Πώς το βρήκε;

Οι απαντήσεις στα προηγούμενα κουίζ

1. Δύο τρένα, ένα επιβατικό και ένα φορτηγό, βρίσκονται σε παράλληλες γραμμές. Οταν κινούνται με την ίδια φορά στις γραμμές του το καθένα, από τη στιγμή της συνάντησής τους (μηχανή του ενός με τελευταίο βαγόνι του άλλου) χρειάζεται διπλάσιο χρόνο το επιβατικό τρένο για να προσπεράσει εντελώς το φορτηγό τρένο σε σχέση με τον χρόνο που χρειάζεται όταν κινούνται με αντίθετη φορά και συναντιούνται (μηχανή με μηχανή) μέχρι να προσπεράσει εντελώς το ένα το άλλο. Πόσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα του επιβατικού τρένου; Αν V είναι η ταχύτητα του επιβατικού τρένου και v η ταχύτητα του φορτηγού, θα προσδιορίσουμε πρώτα τις σχετικές τους ταχύτητες. Εχουμε, όταν τρέχουν στις παράλληλες ράγες με την ίδια φορά: V-v και, όταν συναντιούνται με αντίθετη φορά: V+v. Το μήκος που πρέπει να διανυθεί και από τα δύο και στις δύο περιπτώσεις είναι το ίδιο, ίσο με το άθροισμα των μηκών και των δύο, έστω L. Από τον γνωστό τύπο για την ομαλή ταχύτητα και το διάστημα έχουμε (ταχύτητα) = (διάστημα)/(χρόνο), άρα στη μία περίπτωση θα έχουμε: L = (V-v)t1 και L = (V+v)t2 με t1 = 2 t2 και από εκεί, εξισώνοντας, προκύπτει ότι V=3v.

2. Ενας παραγωγός στέλνει τον γιο του στη λαϊκή αγορά με ένα φορτίο πεπόνια, τα μισά πρώτης κατηγορίας και τα υπόλοιπα δεύτερης. Με την εντολή να δίνει με 25 σεντ δύο μαζί από τα πρώτης κατηγορίας και επίσης με 25 σεντ τρία της δεύτερης. Ο γιος του σκέφθηκε να απλοποιήσει το ζήτημα και τα έδινε το καθένα χωριστά με 10 σεντ. Πουλήθηκαν όλα, αλλά στην επιστροφή ο πατέρας του είπε πως η είσπραξη είναι κατά 1 ευρώ λιγότερη από ό,τι είχε υπολογίσει. Πόσα πεπόνια πουλήθηκαν συνολικά; (Ζητείται λύση κατά προτίμηση χωρίς τη βοήθεια εξισώσεων.) Αν τα πουλούσε όπως του είπε ο πατέρας του, τότε για τα καλά θα έπαιρνε για το καθένα 12,5 σεντ. Με τη δική του πρωτοβουλία επομένως έχανε από το καθένα από αυτά 12,5 -10 = 2,5 σεντ. Σε αυτή την απώλεια οφειλόταν και το 1 ευρώ λιγότερο συνολικά που εισέπραξε. Διαιρώντας τα 100 σεντ του 1 ευρώ διά 2,5 βρίσκουμε 40. Αυτά ήταν από τα καλά και ήταν όσα πουλήθηκαν με ζημιά. Αρα τα υπόλοιπα μπορούμε να δεχθούμε (έστω και αν δεν έγινε έτσι) ότι πουλήθηκαν κανονικά στις τιμές που του είχε πει ο πατέρας του. Αν όμως έδινε 3 από τα φθηνά για κάθε 2 από τα ακριβά εφόσον ήταν στην αρχή ίσος αριθμός από την πρώτη και τη δεύτερη κατηγορία κάποια στιγμή θα τελείωσαν τα β’ κατηγορίας ενώ θα είχαν πουληθεί στη σωστή τους τιμή και τα (2/3) από τα ακριβά. Αρα τα 40 της α’ κατηγορίας, που (ας πούμε) είχαν μείνει, ήταν το (1/3). Επομένως από κάθε κατηγορία είχε πάρει μαζί του 120.