Το μηδέν είναι το πιο καινούργιο από τα αριθμητικά σύμβολα και πήρε θέση μαζί με τα 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, μετά από αρκετούς αιώνες αμφιβολίας. Αλλά από τη στιγμή που πήρε… φανέλα βασικού, περίπου το 876 μ.Χ. στην Ινδία, δεν βγήκε ξανά από την ομάδα διότι αποδείχθηκε εξαιρετικά χρήσιμο! Σε δύο ρόλους. Και για να δηλώνει την κενότητα σε ένα σύνολο αλλά και για να δηλώνει σε έναν αριθμό, όπως π.χ. για τον 805, ότι δεν υπάρχουν δεκάδες σε αυτόν. Ηταν ένα τεράστιο βήμα για την ανθρωπότητα και σήμερα δεν μπορούμε να καταλάβουμε πώς έκαναν Μαθηματικά οι πρόγονοί μας χωρίς αυτό. Η καθιέρωσή του αποδίδεται στον ινδό μαθηματικό Μπραχμαγκούπτα από το 628 μ.Χ., αν και κάπου τα χάλασε και αυτός διότι ισχυριζόταν πως η διαίρεση με το μηδέν ήταν δυνατή. Και ακόμη πέντε αιώνες μετά άλλος ινδός μαθηματικός επέμενε πως η διαίρεση με το μηδέν έδινε αποτέλεσμα άπειρο.

Είναι αρκετά συναρπαστικό να μαθαίνεις και για τα λιγότερα γνωστά ταξίδια του 0 σε άλλες επικράτειες. Οπως η ανεύρεσή του στην παλαιά πρωτεύουσα της δυναστείας των Χμερ, την Ανγκόρ Τομ, στην Καμπότζη. Το 2015 ανακαλύφθηκε εκεί μια επιγραφή με το μηδέν σε εμφανέστατη θέση ακριβώς με τον σημερινό του ρόλο στους αριθμούς (placeholder) που πιστεύεται πως είναι η παλαιότερη στον κόσμο, αφού χρονολογήθηκε στο 683 μ.Χ. Οι Μάγιας και οι Ινκας είχαν και αυτοί το μηδέν στο μυαλό τους και στις αριθμητικές τους αναζητήσεις. Πολύ πριν την εισαγωγή του στην Ευρώπη, που πραγματοποιήθηκε περίπου το 1202 σε βιβλίο του Λεονάρδο από την Πίζα, πιο γνωστού ως Φιμπονάτσι. Για το μηδέν πάντως, από την πρώτη επαφή μαζί του, σε οποιαδήποτε ηλικία, μεγαλώνοντας μαζί του, θα πρέπει να μας έχουν τονίσει πως οποιαδήποτε ιδιότητα διαθέτει του την έχουν δώσει οι άνθρωποι, δεν είναι κάτι που ήλθε από τον ουρανό ή από οπουδήποτε αλλού.

Πνευματική Γυμναστική

1. Ο Α λέει πως ο Β λέει ψέματα. Ο Β λέει πως ο Γ λέει ψέματα. Ο Γ λέει πως και ο Α και ο Β λένε ψέματα. Τελικά ποιος λέει αλήθεια και ποιος λέει ψέματα;

2. Ενας ταχυδρόμος με μηχανάκι στάλθηκε στο αεροδρόμιο για να παραλάβει μια ορισμένη ώρα κάποιες επιστολές από ένα αεροπλάνο που όμως προσγειώθηκε πιο νωρίς. Οι άνθρωποι του αεροπλάνου έδωσαν σε έναν αμαξά το ταχυδρομείο να το πάει προς το ταχυδρομικό γραφείο! Μετά από μισή ώρα που είχε ξεκινήσει η άμαξα συναντήθηκε με τον ταχυδρομικό και του παρέδωσε χωρίς καθυστέρηση το ταχυδρομείο. Ετσι ο άνθρωπος επέστρεψε στο ταχυδρομικό γραφείο 20 λεπτά νωρίτερα από ό,τι είχε υπολογίσει. Πόσο πιο νωρίς από το αναμενόμενο είχε έλθει το αεροπλάνο;

3. Πάμε σε παλαιότερους καιρούς που ο ταχυδρόμος μοίραζε αρκετά γράμματα μέσα σε μία ημέρα. Σε κάποιο χωριό υποθέτουμε πως έφθανε να μοιράζει από 1 έως το πολύ 4 επιστολές σε κάθε σπίτι. Ο αριθμός των σπιτιών που έπαιρναν σε μία ημέρα 4 επιστολές ήταν 7πλάσιος από τον αριθμό των σπιτιών που έπαιρναν 1 επιστολή. Ο αριθμός των σπιτιών που έπαιρναν 2 επιστολές ήταν 5πλάσιος από τον αριθμό των σπιτιών που λάμβαναν 1 επιστολή. Ποιος ήταν ο μέσος όρος επιστολών σε μία ημέρα για κάθε ένα από τα σπίτια;

Οι απαντήσεις στα προηγούμενα κουίζ

1. Κάποιος λέει ότι όλα τα ζώα που έχει στο σπίτι του είναι σκύλοι εκτός από δύο. Επίσης, λέει, όλα τα ζώα που έχει στο σπίτι του είναι γάτες εκτός από δύο και τέλος όλα τα ζώα που έχει στο σπίτι του είναι ψάρια εκτός από δύο. Πόσα ζώα έχει; Το πιο λογικό είναι πως έχει έναν σκύλο, μία γάτα και ένα ψάρι!

2. Σε ένα κιβώτιο έχουν τοποθετηθεί 75 λευκές μπάλες και 150 μπλε. Δίπλα στο κιβώτιο υπάρχουν και αρκετές ακόμη μπλε. Αφαιρούμε κάθε φορά με κλειστά μάτια δύο μπάλες από το κιβώτιο. Αν είναι και οι δύο μπλε τοποθετούμε πίσω τη μία και αφήνουμε έξω την άλλη. Αν είναι μία μπλε και μία λευκή τότε τοποθετούμε πίσω τη λευκή και αφήνουμε έξω την μπλε. Αν και οι δύο είναι λευκές τις αφήνουμε έξω και τοποθετούμε πίσω στο κιβώτιο μία μπλε. Στο τέλος προφανώς θα μείνει μία μπάλα στο κιβώτιο. Τι χρώμα θα έχει; Το κλειδί εδώ είναι η παρατήρηση πως όταν αφαιρούνται εντελώς λευκές μπάλες αφαιρούνται πάντα ανά δύο. Αφού λοιπόν έχουμε περιττό πλήθος από λευκές μπάλες (75) στο τέλος, όποιοι άλλοι συνδυασμοί και αν προκύψουν, αναγκαστικά θα έχει μείνει οπωσδήποτε μία λευκή.

3. Ενα τρένο διανύει μια απόσταση 500 χιλιομέτρων χωρίς στάση με ταχύτητα που μεταβάλλεται ακανόνιστα. Ομως τελικά τα 500 χιλιόμετρα τα έκανε σε 10 ώρες, άρα η μέση ταχύτητά του ήταν 50 χιλιόμετρα την ώρα. Μπορούμε να αποδείξουμε ότι σε κάποια φάση της διαδρομής έκανε οπωσδήποτε τα 50 χιλιόμετρα ακριβώς σε 1 ώρα; Ναι. Διότι μέσος όρος 50 χιλιόμετρα την ώρα με ταχύτητα που μεταβάλλεται σημαίνει πως τουλάχιστον μία φορά θα συμβεί σε δύο τμήματα της διαδρομής, από 50 χιλιόμετρα το καθένα, στο πρώτο η ταχύτητα να είναι κάτω από τα 50 χιλιόμετρα την ώρα και στο δεύτερο η ταχύτητα να είναι μεγαλύτερη από 50 χιλιόμετρα την ώρα. Αρα ενδιάμεσα, κατά τη μετάβαση από το ένα στο άλλο υπήρξε σίγουρα ένα τμήμα όπου η ταχύτητα ήταν ακριβώς 50 χιλιόμετρα την ώρα.

‘Εντυπη έκδοση Το Βήμα