Υπάρχουν χώρες που το πρόβλημα της κατανόησης των Μαθηματικών τις απασχολεί πολύ σοβαρά. Στη Μεγάλη Βρετανία, μάλιστα, πριν από μερικά χρόνια επιχείρησαν να υπολογίσουν το κόστος του να μην έχουν ευχέρεια οι πολίτες στα Μαθηματικά και έβγαλαν τον όχι ευκαταφρόνητο αριθμό 2,5 δισ. ευρώ τον χρόνο (από επιδόματα ανεργίας, δικαστικές υποθέσεις, πρόσθετη διδασκαλία, φορολογία κ.λπ.). Γενικότερα πάντως και οι εκπαιδευτικοί σε χώρες που ενδιαφέρονται όχι στα λόγια και τάχα μου για το θέμα αυτό προβληματίζονται κυρίως σε δύο άξονες.
Ο ένας είναι μεταξύ Ανατολής και Δύσης, κυριολεκτικά. Δηλαδή μεταξύ του τρόπου διδασκαλίας στα σχολεία Κίνας, Σιγκαπούρης, Χονγκ Κονγκ (με βασικό χαρακτηριστικό την ομαδική και μεγαλόφωνη συμμετοχή των παιδιών κάθε στιγμή μέσα στην τάξη για τα αποτελέσματα κάθε πράξης, μικρά-μικρά βήματα όλοι μαζί και σύντομες διδακτικές «ώρες» των περίπου 35 λεπτών) ή αυτού στα δυτικά σχολεία (με τη μετωπική διδασκαλία και τους σιωπηλούς μαθητές που εργάζονται μετά επάνω σε ένα πρόβλημα). Στη Μεγάλη Βρετανία, επειδή στο γνωστό πρόγραμμα PISA που αξιολογεί τις επιδόσεις των 15χρονων και στα Μαθηματικά οι άγγλοι μαθητές (όπως και αυτοί των ΗΠΑ) τα πήγαν χάλια (πολύ χειρότερα στην κατάταξη είμαστε εμείς βέβαια), κάποια χρονιά έκαναν τα έξοδα σε περίπου 35 δασκάλους από την Κίνα να κάνουν το ταξίδι και να διδάξουν σε αγγλικά σχολεία, ώστε να μελετήσουν καλύτερα τον τρόπο των Κινέζων.
Σε μια άλλη περιοχή της Γης, στον Καναδά, ενδιαφέρονται επίσης εξαιρετικά για τη γνωριμία των μικρών μαθητών με τους αριθμούς. Εκεί έχουν εκπονήσει ένα ολόκληρο σχέδιο που τους πήρε μία δεκαετία για να ολοκληρωθεί, έχει προκύψει από αυτό ένα πακέτο με πολλά βιβλία και εποπτικό υλικό για να βάζουν τα παιδιά τα χέρια τους επί τον τύπον των… αριθμών, λέγεται Jump Math και πλέον εξάγεται και σε άλλες ενδιαφερόμενες χώρες.
Ο εμψυχωτής της όλης προσπάθειας, ο Τζον Μάιτον, ο οποίος δούλεψε πρώτα για αρκετά χρόνια ως δάσκαλος για παιδιά με σοβαρές δυσκολίες στην αριθμητική και στη συναφή διδακτική ύλη, επιμένει πως κάθε παιδί μπορεί να μάθει και να φθάσει σε υψηλό επίπεδο «και αν ρωτάτε γιατί αυτό δεν συμβαίνει», συνεχίζει, «είναι γιατί πολύ νωρίς στο σχολείο αρκετά παιδιά αποκτούν την πεποίθηση πως δεν ανήκουν σε εκείνο το σύνολο των «έξυπνων», ιδιαίτερα στα Μαθηματικά. Τα σπρώχνουμε να καταλήξουν στην άποψη πως είτε αυτά είτε τα Μαθηματικά είναι χαζά».
Εδώ μπορούμε να κάνουμε και την εξής παρατήρηση: Από κανενός το μυαλό δεν περνάει να βγει να δηλώσει «ξέρετε, είμαι ένας εντελώς άξεστος και απολίτιστος διότι δεν διάβασα και δεν έμαθα Λογοτεχνία και Ιστορία παρόλο που πήγα 12 χρόνια σχολείο». Πολύ συχνά όμως ακούς κάποιον να δηλώνει άνετα και ανενδοίαστα ότι «α, εγώ με τα Μαθηματικά δεν έχω καμία σχέση».
Γνωρίζετε ότι…
Παιδιά του νηπιαγωγείου και ακόμα περισσότερο του Δημοτικού μπορούν να ασχοληθούν με θέματα Μαθηματικών που διδάσκονται σε επίπεδο Πανεπιστημίου; Oχι βέβαια παιδιά-θαύματα αλλά τα οποιαδήποτε παιδιά που απλώς παίζουν και έρχονται εξ απαλών ονύχων σε επαφή με αυτά τα θέματα και αν τα ρωτήσεις θα πουν σίγουρα πως τα Μαθηματικά είναι πολύ διασκεδαστικά. Για παράδειγμα, τα παιδιά με οδοντογλυφίδες και πλαστελίνη μπορούν να κατασκευάσουν τα περισσότερα από τα γεωμετρικά στερεά, πυραμίδες, πρίσματα και αντιπρίσματα. Κάποιοι προτείνουν και διασκεδαστικά θέματα από την Τοπολογία(!) μετρώντας πόσες οπές έχει ένα φλιτζάνι ή ζωγραφίζοντας σε ένα κομμάτι από μπαλόνι ένα τρίγωνο, που ανάλογα το πώς τεντώνουμε, το ελαστικό υλικό γίνεται κύκλος, τρίγωνο ή και τετράγωνο. Και επειδή δεν υπάρχει αρκετός χώρος, απλώς αναφέρω ονόματα και η φαντασία ας συμπληρώσει τον τρόπο: Φράκταλ με τρίγωνα Σιερπίνσκι, Νιφάδες Κοχ, Προβλήματα με οδοντογλυφίδες, Θεωρία Γράφων, Ταινίες Μέμπιους…
Πνευματική Γυμναστική
1. Αλλη μια ενδιαφέρουσα παραλλαγή του προβλήματος της μέσης ταχύτητας: Βγαίνοντας από το σπίτι για τρέξιμο τρέχω σε οριζόντιο έδαφος κάποια απόσταση με ταχύτητα 8 χιλιομέτρων την ώρα και συνεχίζω σε ανήφορο μέχρι την κορυφή ενός λόφου και επιστρέφω από τον ίδιο δρόμο στο σπίτι. Στον ανήφορο έχω ταχύτητα 6 χιλιόμετρα την ώρα και στον κατήφορο 12 χιλιόμετρα τη ώρα. Ολο αυτό διήρκεσε 2 ώρες. Πόση απόσταση έτρεξα;
2. Τρεις παίκτες θα μοιραστούν σε ένα παιχνίδι 3.000 ευρώ αν κερδίσουν. Στο κεφάλι τους έχουν μια καρτέλα με χρώμα ουρανί ή μαύρο χωρίς να γνωρίζουν οι ίδιοι το χρώμα της. Oταν αρχίσει το παιχνίδι καθένας μπορεί να δει τις καρτέλες των άλλων. Τους επιτρέπεται να μαντέψουν, μιλώντας με τη σειρά, το χρώμα της καρτέλας τους ή να πουν «πάσο», οπότε συνεχίζει ο επόμενος. Αν κάποιος μαντέψει λάθος το χρώμα του χάνουν όλοι μαζί. Τι συνεννόηση μπορούν να κάνουν από πριν ώστε να μην «καούν» και να ανεβάσουν σε περισσότερο από 50% τις πιθανότητές τους κάποιος να βρει το σωστό χρώμα του;
Οι λύσεις των προηγούμενων κουίζ
1. Δύο παίκτες του τένις ξεκινούν να παίξουν με έπαθλο 300 ευρώ που παίρνει ο καλύτερος το πολύ στα 5 σετ, δηλαδή όποιος θα έχει κερδίσει τα 3 από αυτά. Τη στιγμή που ο Α προηγείται με 2-1 σετ πιάνει μια τρομερή καταιγίδα και η συνάντηση διακόπτεται οριστικά. Οι διοργανωτές όμως θέλουν να μοιράσουν δίκαια το χρηματικό έπαθλο. Πόσα θα πάρει ο καθένας; Σίγουρα όχι 200 ευρώ ο Α και 100 ευρώ ο Β. Οι δυνατές εκβάσεις αν δεν συνέβαινε η διακοπή θα ήταν οι εξής: α) Ο Α κερδίζει τελικά 3-1, όπου η πιθανότητα να πάρει το τρίτο ο Α είναι 1/2, β) Ο Β ισοφαρίζει αλλά τελικά ο Α κερδίζει με 3-2, με πιθανότητα 1/2 για το 2-2 και 1/2 για το 3-2, άρα συνολικά (1/2)x(1/2)=1/4, γ) ο Β ισοφαρίζει σε 2-2 και τελικά κερδίζει 3-2 και εδώ αντίστοιχα (1/2)x(1/2)=1/4. Ετσι ο Α έχει πιθανότητες 1/2+1/4=3/4 και ο Β 1/4. Αρα ο Α έχει δικαίωμα να πάρει τριπλάσιο ποσό από τον Β. Δηλαδή 225 ευρώ ο ένας και 75 ευρώ ο άλλος.
2. Μια κυρία που πρόκειται να ταξιδέψει, ετοιμάζει μια από τις βαλίτσες της σε 20 λεπτά. Ετοιμάζοντας την ίδια βαλίτσα μαζί με τον σύζυγό της τους παίρνει 1 ώρα! Αν προσπαθήσει να ετοιμάσει αυτή τη βαλίτσα ο σύζυγος εντελώς μόνος, πόσο χρόνο μπορεί να χρειαζόταν; Από τα δεδομένα προκύπτει ότι η κυρία μόνη της σε μία ώρα ετοιμάζει 3 βαλίτσες. Μαζί με τον σύζυγο: Φαίνεται ότι ο σύζυγος την καθυστερεί κατά 2 βαλίτσες σε 1 ώρα. Αρα η απόδοσή του θα λέγαμε πως είναι -2 βαλίτσες την 1 ώρα ή -1 στα 30 λεπτά. Από εδώ, κάπως σουρεαλιστικά μπορούμε να θεωρήσουμε ότι για να φτιάξει μια βαλίτσα ο κύριος θέλει -30 λεπτά, άρα δεν θα τη φτιάξει ποτέ (το πρόβλημα σίγουρα δεν διεκδικεί την επιβεβλημένη μαθηματική αυστηρότητα που θα θέλαμε αλλά ετέθη για λόγους lateral thinking, δηλαδή πλάγιας σκέψης).
Έντυπη έκδοση Το Βήμα
