Πνευματική γυμναστική: Είναι το 2×30 ίδιο με το 3×20;

Αν κάποιος προτιμά να πάει κατευθείαν στο πιο διασκεδαστικό τμήμα της σελίδας που είναι σίγουρα τα προβλήματα, αν ίσως δεν έχει τον χρόνο ή τη διάθεση να διαβάσει τις παρακάτω γραμμές, ας έχει υπόψη του το νόημά τους που συμπυκνώνεται σε μια μόνο φράση: «Οι αριθμοί σημαίνουν ακριβώς αυτό που όποιος τους χρησιμοποιεί θέλει να σημαίνουν». Δηλαδή τα περί αντικειμενικότητας των αριθμών είναι μια (αυτ)απάτη.

Δεν πρόκειται προφανώς για μια πολύ πρωτότυπη σκέψη αλλά μάλλον για κάτι που ο κατακλυσμός ειδήσεων, στατιστικών αποτιμήσεων, πολιτικών απόψεων, δημοσκοπικών αποτελεσμάτων, όταν χρησιμοποιούν στη συνταγή παρασκευής τους και κάποιους αριθμούς  μάς παρασύρουν πιο εύκολα σε λάθος εκτιμήσεις ή δημιουργούν προκαθορισμένες εντυπώσεις. Είναι κάτι σαν το «άρωμα ρίγανης ή άρωμα φράουλας» που αναγράφεται στα (πολύ) ψιλά γράμματα μιας συσκευασίας.

Παραδείγματα καθημερινής ζωής

Οταν για παράδειγμα μπαίνει απλά και ξερά ένας αριθμός ως το όριο στο εισόδημα μιας οικογένειας ώστε όποιοι έχουν κάτω από αυτό να χαρακτηρίζονται ως άποροι και όσοι έχουν πάνω από αυτό όχι, ένας τέτοιος αριθμός χωρίζει δύο κόσμους. Και ενώ δεν το κάνει δίκαια, δίνει μια επίπλαστη εγκυρότητα. Αυτοί που το εισόδημά τους είναι αμέσως πάνω από το όριο, τι ακριβώς δεν στερούνται σε σχέση με τους αμέσως πιο κάτω; Και οι πιο κάτω πώς ακριβώς τα βγάζουν πέρα έστω και με την όποια απλά οικονομική (=αριθμητική) βοήθεια ή φορολογική (επίσης αριθμητική) ελάφρυνση; Για παράδειγμα, αν τους τύχει ένα έκτακτο και οικονομικά απαιτητικό περιστατικό διαθέτουν το αντίστοιχο οικονομικό απόθεμα για να το αντιμετωπίσουν ή είναι καταδικασμένοι;

Και δεν είναι μόνον αυτή η χρήση των αριθμών που συνεργεί σε λάθος κοινωνική αντιμετώπιση. Ας πάμε σε κάτι λιγότερο φορτισμένο. Σχετικό με τον κάπως παράδοξο σημερινό τίτλο: «Είναι το 2×30 ίδιο με το 3×20;». Αυτό το ανέφερε μια δασκάλα ξένων γλωσσών σε σχολείο του εξωτερικού, θέλοντας να δείξει τη λάθος αντιμετώπιση από την πλευρά του αντίστοιχου υπουργείου Παιδείας στη διδασκαλία μιας ξένης γλώσσας στην τάξη. Στη συγκεκριμένη λοιπόν περίπτωση το 2×30 δεν είναι το ίδιο με το 3×20. Δηλαδή τους είπε ότι το να συγχωνεύσετε τις τρεις φορές την εβδομάδα διδασκαλίας από είκοσι λεπτά της ξένης γλώσσας σε μια τάξη του δημοτικού σχολείου σε δύο φορές από τριάντα λεπτά μπορεί αριθμητικά να δίνει το ίδιο αποτέλεσμα (και να σας συμφέρει οικονομικά) αλλά παιδαγωγικά είναι τελείως διαφορετικό. Τα παιδιά σε αυτή την ηλικία έχουν ανάγκη συχνότερης επαφής με την ξένη γλώσσα έστω και για μικρότερο χρονικό διάστημα την κάθε φορά.

Ας πάμε και στο θέμα της κλιματικής κρίσης και να δούμε δύο διαφορετικούς τρόπους παρουσίασης του ίδιου θέματος. Στη μία έχουμε ότι «η παγκόσμια θερμοκρασία δεν αντέχουμε να αυξηθεί περισσότερο από 1,5 βαθμό Κελσίου». Αυτό το 1,5 δεν σε τρομάζει και τόσο. Υπάρχει όμως και εξής ισοδύναμη παρουσίαση: «Η επιπλέον θερμότητα που παγιδεύουμε γύρω από τον πλανήτη Γη κάθε ημέρα είναι ισοδύναμη με τη θερμότητα από 400.000 βόμβες όπως αυτές που έπεσαν στη Χιροσίμα». Εχει διαφορά!

Ο Λιούις Κάρολ έχει γράψει και το εξής: «Αν θέλεις να εμπνεύσεις εμπιστοσύνη δώσε άφθονη στατιστική. Δεν έχει σημασία αν είναι ακριβής ή κατανοητή. Αρκεί να είναι μπόλικη».

Πνευματική Γυμναστική

1. Εχουμε έναν δρομέα που τρέχει τα 100 μέτρα σε 10 δευτερόλεπτα, δηλαδή η ταχύτητά του είναι σταθερά 10 μέτρα το δευτερόλεπτο και θα κάνουμε τη σύγκριση με ένα ρομπότ που μπορεί να τρέχει με ένα εύρος ταχυτήτων από τα 5 μέτρα το δευτερόλεπτο έως και τα 16 μέτρα το δευτερόλεπτο. Αν ήταν να ποντάρουμε σε κάποιον από τους δύο πώς διαμορφώνονται τα ποσοστά επιτυχίας ανάλογα με τις ταχύτητες που μπορεί να έχει το ρομπότ;

2. Σε μια πολύ παλαιότερη εποχή κάποιος έμπορος διέθετε 11 χρυσές σφαίρες που ζύγιζαν αντίστοιχα 1, 2, 3,…, 11 κιλά. Πήγε στο παλάτι να πουλήσει κάποια από αυτές. Εκεί η δύσπιστη βασίλισσα του ζήτησε να αγοράσει μια οποιαδήποτε αλλά έπρεπε να χρησιμοποιήσουν μια δική της ζυγαριά από εκείνες με τα δύο σκέλη, χωρίς όμως να διαθέτει τα απαραίτητα σταθμά. Επιπλέον αν έβαζες σε έναν από τους δίσκους βάρος μεγαλύτερο από 11 κιλά ο ζυγός καταστρεφόταν. Με ποιον τρόπο και με πόσες το πολύ ζυγίσεις ο έμπορος (που γνωρίζει ποια σφαίρα ζυγίζει πόσο) μπορεί να πείσει τη δύσπιστη βασίλισσα για το ακριβές βάρος μιας από τις σφαίρες, ώστε αυτή να αγοραστεί από το παλάτι; Ποια μπορεί να είναι αυτή η σφαίρα;

Οι απαντήσεις των προηγούμενων κουίζ

1. Σε ένα τραπέζι όπου υπήρχε ρομαντική διάθεση χρησιμοποιήθηκαν δύο κεριά που το ένα ήταν κατά 1 εκατοστό μακρύτερο από το άλλο. Το πιο μεγάλο το άναψαν στις 4.30 και το άλλο στις 6.00. Στις 8.30 είχαν φθάσει να έχουν το ίδιο μήκος. Αυτό που ήταν πιο μακρύ μάς τελείωσε στις 10.30. Αλλά ήδη το άλλο είχε εξαντληθεί από τις 10.00. Ποιο ήταν το μήκος του καθενός στην αρχή; Αν είναι x το μήκος του μεγαλύτερου και αυτό καίγεται με ρυθμό ρ εκατοστά την ώρα, το άλλο έχει μήκος x – 1 και καίγεται με ρυθμό σ εκατοστά την ώρα. Στις 8.30 το μεγαλύτερο σε μήκος έχει καεί επί 4 ώρες και το μικρότερο επί 2,5 ώρες. Τότε ακριβώς έχουν το ίδιο μήκος και έτσι προκύπτει η εξίσωση: x – 4ρ = (x – 1) – (5σ/2) και επιπλέον ισχύουν οι: 6ρ = x, 4s = x – 1. Από αυτές τις δύο τελευταίες βρίσκουμε, αντικαθιστώντας τα ρ και σ στην πρώτη: -2x = -18, άρα x = 9 εκατοστά, οπότε το άλλο είχε μήκος 8 εκατοστά.
2. Ο ένας σκέπτεται κάποιον ακέραιο αριθμό μεταξύ του 1 και του 1000. Ο άλλος προσπαθεί να μαντέψει τον αριθμό αυτόν. Κάνει ερωτήσεις που όμως μπορούν να απαντηθούν μόνο με ένα ΝΑΙ, με ένα ΟΧΙ ή με το «Δεν γνωρίζω». Ποιες και πόσες ερωτήσεις το λιγότερο μπορούν να γίνουν ώστε να βρεθεί ο αριθμός; Η πρώτη ερώτηση θα πρέπει να είναι ως εξής: «Σκέπτομαι πως ο ζητούμενος βρίσκεται μεταξύ 333 και 666, ο αριθμός λοιπόν που σκέφθηκες είναι μικρότερος από αυτό το διάστημα;». Ο άλλος θα απαντήσει «ΝΑΙ» αν είναι κάποιος από το 1 έως το 333, «ΟΧΙ» αν είναι από 667 έως και 1000, «Δεν ξέρω» αν είναι από 334 έως 666. Από την απάντηση το εύρος της αναζήτησης περιορίζεται στο ένα τρίτο. Συνεχίζοντας έτσι, θα επαναληφθεί άλλες πέντε φορές η ίδια διαδικασία, οπότε φθάνεις σε τρεις διαδοχικούς αριθμούς και με την έβδομη ερώτηση προσδιορίζεις ποιος είναι ακριβώς.

‘Εντυπη έκδοση Το Βήμα