Πέμπτη 28 Ιανουαρίου 2021
LIVE ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ
Κοροναϊός: Λεπτό προς λεπτό στο in.gr η εξάπλωση παγκοσμίως

Αποστασιοποιημένη δημιουργικότητα

Στη σειρά του ΒΗΜΑ-Science για όσους θέλουν να φτιάξουν ξανά τη… σχέση τους με τα Μαθηματικά συνεχίζουμε τη διερεύνηση της επίδρασης της μαθηματικής σκέψης στην τέχνη

Αποστασιοποιημένη δημιουργικότητα

Στο προηγούμενο τεύχος είχαμε δει ότι στη Σοβιετική Ενωση οι ιδέες για το «απόλυτο άπειρο» του γεννημένου στην Αγία Πετρούπολη Γκέοργκ Κάντορ (1845-1918) είχαν επηρεάσει κάποιους καλλιτέχνες στη δεύτερη δεκαετία του εικοστού αιώνα και αυτό φάνηκε γρήγορα με την παραγωγή ποιημάτων με λέξεις ακατάληπτες (!) και πινάκων ανεικονικής ζωγραφικής που δεν παρίσταναν καν σκόρπια αντικείμενα, όπως ήταν το εμβληματικό, εντελώς μαύρο τετράγωνο του Καζιμίρ Μαλ(ι)έβιτς (1879-1935) και τρεις πίνακες, για πρώτη φορά ο καθένας με ένα μόνο χρώμα απλωμένο στον καμβά (κόκκινο, μπλε και κίτρινο) του Ροντσένκο.

Μόνο που τα έργα του Μαλέβιτς και των ομοϊδεατών του ανήκαν στο κίνημα του σουπρεματισμού (supreme = κυριαρχία, υπεροχή, επικράτηση) διακηρύσσοντας τη σύνδεσή τους με μια φιλοσοφικο-θρησκευτική αντίληψη των μαθηματικών που μπορεί να οδηγήσει τον ανθρώπινο νου στην ιδέα για το «απόλυτο άπειρο».

Αλλά σχεδόν ταυτόχρονα εμφανίστηκε ο κονστρουκτιβισμός, που αντιμετώπιζε τα αντικείμενα στη ζωγραφική όπως ο Χίλμπερτ αντιμετώπιζε τους αριθμούς στα μαθηματικά, δηλαδή φορμαλιστικά. Και αυτό σημαίνει χωρίς καμία άλλη βαθύτερη (και περισσότερο υψιπετή) προέκταση και χωρίς τον παραμικρό συμβολισμό.

Σαγκάλ – Λισίτζκι – Μαλέβιτς

Εδώ ακριβώς εμφανίζεται ένας πολύ ενδιαφέρων άνθρωπος στη Σχολή Λαϊκών Τεχνών στην πόλη Βίτιπσκ της Λευκορωσίας, που ανήκε τότε στη Σοβιετική Ενωση. Διευθυντής ήταν ο Μαρκ Σαγκάλ (1887-1985) που προσέλαβε το 1919 τον Ελ Λισίτζκι (1890-1941) και τον Καζιμίρ Μαλέβιτς. Ο Λισίτζκι επηρεάστηκε πολύ περισσότερο από τον Μαλέβιτς παρά από τον Σαγκάλ, αλλά γρήγορα χάραξε τον δικό του δρόμο. Εναν δρόμο που ήταν αρκετά αντίθετος από αυτόν του σουπρεματισμού. Είχε γεννηθεί σε ένα μικρό εβραϊκό χωριό, 50 χλμ. νοτιοανατολικά του Σμόλενσκ, δείχνοντας έφεση από μικρός στο σχέδιο. Το 1909 κάνει αίτηση στην Ακαδημία Τέχνης της Αγίας Πετρούπολης αλλά απορρίπτεται εξαιτίας της εβραϊκής καταγωγής του, παρ’ όλο που είχε περάσει επιτυχώς τις εξετάσεις. Την ίδια χρονιά μεταναστεύει στη Γερμανία, όπου και σπουδάζει στο Τμήμα Αρχιτεκτονικής του Πολυτεχνείου της πόλης Ντάρμσταντ.

Φορμαλιστικός χειρισμός

Διαβάζοντας το 1918 το βιβλίο του Γερμανού Οσκαρ Σπένγκλερ για το τέλος του δυτικού πολιτισμού επηρεάζεται πολύ από αυτό και σε ένα δικό του δοκίμιο για την τέχνη γράφει το 1920: «Θεωρούμε τα μαθηματικά το καθαρότερο προϊόν της ανθρώπινης δημιουργικότητας. Μια δημιουργικότητα που δεν επαναλαμβάνει (δηλαδή δεν αναπαράγει) αλλά δημιουργεί (δηλαδή παράγει)». Δεν επηρεάζεται από συγκεκριμένα μεγέθη και ποσότητες αλλά έχει να κάνει με τη σχέση αφηρημένων εννοιών. Εφτιαξε μάλιστα και ένα παιδικό βιβλίο με πρωταγωνιστές δυο απλά τετράγωνα, ένα κόκκινο και ένα μαύρο, όπου ήδη στην αρχή λέει στα παιδιά: «Μη διαβάσετε, πάρτε χαρτί, ραβδάκια, ξυλάκια, σχεδιάστε, χρωματίστε, κατασκευάστε».

Κατά τον Λισίτζκι, οι αποφασιστικές μεταρρυθμίσεις στην τέχνη ήταν ανάλογες με τη νέα αντίληψη περί αριθμού (τον εντελώς φορμαλιστικό χειρισμό του ως ένα σημάδι στο χαρτί που το χειρίζεσαι μακριά από κάθε φυσική οντότητα). Δηλαδή η τέχνη θα έπρεπε να πάρει διαζύγιο ολοκληρωτικό από τα υλικά φαινόμενα και να απελευθερωθεί από το φυσικό αντικείμενο.

Πνευματική Γυμναστική

  1. Ο Αύγουστος ντε Μόργκαν ήταν βρετανός μαθηματικός και καθηγητής της Λογικής. Το 1864 έγραψε ότι ήταν Χ ετών το έτος Χ2 (μετά Χριστόν εννοείται). Ποιο έτος είχε γεννηθεί;
  2. Εδώ έχουμε ένα πρόβλημα από την Κίνα του 4ου μ.Χ. αιώνα: Μια γυναίκα έπλενε πιάτα στην όχθη του ποταμού. Κάποιος περαστικός τη ρωτάει: «Τόσο πολλά πιάτα άπλυτα, γιορτή είχατε; Και πόσοι έφαγαν σε αυτήν;». Η γυναίκα τού απαντά: «Δεν ξέρω, αλλά κάθε δύο προσκεκλημένοι χρησιμοποιούσαν ένα πιάτο με ρύζι, κάθε τρεις ένα πιάτο για ζωμό και κάθε τέσσερις ένα πιάτο για το κρέας. Τώρα έχω να πλύνω 65 πιάτα». Πόσοι ήταν οι συνδαιτυμόνες;

Οι λύσεις των προηγούμενων κουίζ

  1. Ο λόγος ήταν για τρεις γειτόνισσες, Α, Β, Γ, που αποφάσισαν να αγοράσουν ένα μεγάλο κομμάτι κρέας χωρίς κόκαλα και να το μοιραστούν δίδοντας η καθεμία από 4 ευρώ. Η Α αναλαμβάνει να το χωρίσει σε τρία ίσα κομμάτια αλλά η Β θέλησε να τα ζυγίσει στο κρεοπωλείο και μετά ισχυρίστηκε πως δεν είναι ίσα αλλά αξίζουν 3, 4, και 5 ευρώ. Οπότε η Γ τα ζυγίζει με τη σειρά της σε δική της ζυγαριά και μετά τους λέει πως δεν είναι ίσα και πως βρήκε άλλα αποτελέσματα από τα προηγούμενα. Ζητούσαμε το πώς θα μπορούσε κάποιος να πείσει και τις τρεις τους ότι το κομμάτι που θα τους δώσει αξίζει τα χρήματα που πλήρωσε. Αφήνουμε τη Γ να διαλέξει πρώτη. Εκείνη προφανώς θα διαλέξει το κομμάτι που η δική της ζυγαριά έβγαλε ως το πιο βαρύ. Θα είναι ευχαριστημένη γιατί αυτό δεν μπορεί να αξίζει λιγότερο από 4 ευρώ. Μετά διαλέγει η Β που το μεγαλύτερο για εκείνη ήταν ό,τι έδειξε η ζυγαριά του κρεοπωλείου, που προφανώς με τα δεδομένα της είναι άλλο από αυτό της Γ. Η τρίτη παίρνει όποιο έμεινε αλλά δεν θα πρέπει να παραπονεθεί διότι υποτίθεται πως χώρισε το αρχικό κομμάτι σε τρία ίσα.
  2. Εννέα τουρίστες έχουν νοικιάσει εννέα μικρά λεωφορεία για να επισκεφθούν μια αποξηραμένη αλμυρή λίμνη. Το κάθε αυτοκίνητο έχει στο ντεπόζιτό του 10 λίτρα βενζίνη και σε εννέα ακόμη σφραγισμένα δοχεία από 10 λίτρα καυσίμου στο καθένα. Με τα 10 λίτρα το κάθε αυτοκίνητο διανύει 40 χιλιόμετρα. Πώς μπορούν να συνδυαστούν ώστε να προχωρήσουν αν όχι όλα τα αυτοκίνητα αλλά τουλάχιστον οι ίδιοι όσο γίνεται πιο βαθιά σε ευθεία γραμμή και να έχουν εξασφαλισμένη και την επιστροφή τους;
    Ξεκινούν όλα τα αυτοκίνητα και κάνουν τα πρώτα 40 χιλιόμετρα. Μένουν σε όλους από 9 δοχεία. Αφήνουν ένα δοχείο σε κάποιο που θα μείνει εκεί και δεν θα προχωρήσει άλλο, για να μπορεί να επιστρέψει. Φορτώνονται τα άλλα 8 από ένα σε κάθε αυτοκίνητο από τα υπόλοιπα που συνεχίζουν έχοντας από 9 + 1. Στα επόμενα 40 χιλιόμετρα σταματούν. Εχουν από 9. Αφήνουν 2 στο ένα και φορτώνουν από ένα στα υπόλοιπα. Αυτό συνεχίζεται και έτσι ένα τελευταίο λεωφορείο θα καταφέρει να κάνει 40 Χ 9 = 360 χιλιόμετρα και όλα να επιστρέψουν στην αφετηρία.

Γράψτε το σχόλιό σας

Ακολουθήστε το στο Google News και μάθετε πρώτοι όλες τις ειδήσεις
Δείτε όλες τις τελευταίες Ειδήσεις από την Ελλάδα και τον Κόσμο, στο
ΕΓΓΡΑΦΕΙΤΕ ΣΤΟ NEWSLETTER ΜΑΣ
«Ναυάγιο» στις συνομιλίες ΕΕ με AstraZeneca – «Δεν θα μας πάρετε τα εμβόλια», λένε οι Βρετανοί
SARS-CoV-2

«Ναυάγιο» στις συνομιλίες ΕΕ με AstraZeneca – «Δεν θα μας πάρετε τα εμβόλια», λένε οι Βρετανοί

Η Στέλλα Κυριακίδου, Επίτροπος Υγείας της ΕΕ, έκανε λόγο για «συνεχή έλλειψη διαφάνειας για το πρόγραμμα παραδόσεων» της AstraZeneca.

ΟΗΕ : Τα δύο τρίτα του παγκόσμιου πληθυσμού βλέπουν «επείγουσα κατάσταση για το κλίμα»
Περιβάλλον

«Παγκόσμια έκτακτη ανάγκη» η αντιμετώπιση της κλιματικής αλλαγής

Νεαροί και ηλικιωμένοι, πλούσιοι και φτωχοί, οι ερωτηθέντες από 50 χώρες -που φιλοξενούν περισσότερο από τον μισό παγκόσμιο πληθυσμό- κλήθηκαν να επιλέξουν από σειρά πολιτικών επιλογών για την αντιμετώπιση του προβλήματος.

Ο Πούτιν, το παλάτι και ο ιταλός αρχιτέκτονας
MUST READ

Ο Πούτιν, το παλάτι και ο ιταλός αρχιτέκτονας

Οι τυραννόσαυροι γεννιούνταν δολοφόνοι
Επιστήμες

Οι τυραννόσαυροι γεννιούνταν δολοφόνοι

Τα οστά μαρτυρούν ότι οι νεογέννητοι τυραννόσαυροι είχαν μήκος γύρω στο ένα μέτρο

Το ιδιωτικό χρέος, τα ΑΤΜ και η πρόβλεψη για εκλογές
MUST READ

Το ιδιωτικό χρέος, τα ΑΤΜ και η πρόβλεψη για εκλογές

Εμβόλια Covid-19 : Σε νομικά γκρίζα νερά η διαμάχη ΕΕ – AstraZeneca
SARS-CoV-2

Σε νομικά γκρίζα νερά η διαμάχη ΕΕ – AstraZeneca για τις ελλείψεις εμβολίων

Είναι ή δεν είναι υποχρεωμένη η εταιρεία να παραδώσει επαρκείς ποσότητες;

Η δίαιτα της μαμάς: Γιατί δεν πρέπει να παραλείπετε γεύματα
MUST READ

Η δίαιτα της μαμάς: Γιατί δεν πρέπει να παραλείπετε γεύματα

ΕΕ κατά AstraZeneca : Ανεπαρκείς οι εξηγήσεις για τα εμβόλια, έχουμε τα μέσα να μάθουμε τι έγινε
SARS-CoV-2

«Πυρά» ΕΕ κατά AstraZeneca: Ανεπαρκείς οι εξηγήσεις για τα εμβόλια, έχουμε τα μέσα να μάθουμε τι έγινε

Μαίνεται ο «πόλεμος» των εμβολίων - Για βαθιά δυσαρέσκεια μίλησε η Ευρωπαία Επίτροπος Υγείας, Στέλλα Κυριακίδου .

Υγρές θερμίδες: Ποια ροφήματα αυξάνουν το βάρος μας
MUST READ

Υγρές θερμίδες: Ποια ροφήματα αυξάνουν το βάρος μας

Σχόλια
Πρόσφατα Άρθρα B Science
«Ναυάγιο» στις συνομιλίες ΕΕ με AstraZeneca – «Δεν θα μας πάρετε τα εμβόλια», λένε οι Βρετανοί
SARS-CoV-2

«Ναυάγιο» στις συνομιλίες ΕΕ με AstraZeneca – «Δεν θα μας πάρετε τα εμβόλια», λένε οι Βρετανοί

Η Στέλλα Κυριακίδου, Επίτροπος Υγείας της ΕΕ, έκανε λόγο για «συνεχή έλλειψη διαφάνειας για το πρόγραμμα παραδόσεων» της AstraZeneca.

ΟΗΕ : Τα δύο τρίτα του παγκόσμιου πληθυσμού βλέπουν «επείγουσα κατάσταση για το κλίμα»
Περιβάλλον

«Παγκόσμια έκτακτη ανάγκη» η αντιμετώπιση της κλιματικής αλλαγής

Νεαροί και ηλικιωμένοι, πλούσιοι και φτωχοί, οι ερωτηθέντες από 50 χώρες -που φιλοξενούν περισσότερο από τον μισό παγκόσμιο πληθυσμό- κλήθηκαν να επιλέξουν από σειρά πολιτικών επιλογών για την αντιμετώπιση του προβλήματος.

Ισραήλ : Πώς εξασφάλισε περισσότερα εμβόλια από όσα χρειάζεται
SARS-CoV-2

Πώς το Ισραήλ εξασφάλισε περισσότερα εμβόλια από όσα χρειάζεται

Πώς μπόρεσε το Ισραήλ - με πληθυσμό εννιά εκατομμύρια - να πείσει τις φαρμακευτικές εταιρίες να την προμηθεύσουν με τα πολυπόθητα εμβόλια;

Οι τυραννόσαυροι γεννιούνταν δολοφόνοι
Επιστήμες

Οι τυραννόσαυροι γεννιούνταν δολοφόνοι

Τα οστά μαρτυρούν ότι οι νεογέννητοι τυραννόσαυροι είχαν μήκος γύρω στο ένα μέτρο

Κλίμα : Οι σημερινές θερμοκρασίες είναι οι υψηλότερες των τελευταίων 12.000 ετών
B Science

Οι σημερινές θερμοκρασίες είναι οι υψηλότερες των τελευταίων 12.000 ετών σύμφωνα με έρευνα

Η μέση παγκόσμια θερμοκρασία των θαλασσών και γενικότερα του πλανήτη αυξάνεται κατά τα τελευταία 12.000 χρόνια συνεχώς, δηλαδή καθ' όλη τη διάρκεια του ανθρώπινου πολιτισμού, και βρίσκεται σήμερα στα υψηλότερα επίπεδα αυτής της περιόδου, σύμφωνα με μια νέα αμερικανική επιστημονική μελέτη.  

Εμβόλια Covid-19 : Σε νομικά γκρίζα νερά η διαμάχη ΕΕ – AstraZeneca
SARS-CoV-2

Σε νομικά γκρίζα νερά η διαμάχη ΕΕ – AstraZeneca για τις ελλείψεις εμβολίων

Είναι ή δεν είναι υποχρεωμένη η εταιρεία να παραδώσει επαρκείς ποσότητες;

Σκανδαλώδης ρύθμιση: To υπουργείο Ναυτιλίας θέλει να παρατείνει το μονοπώλιο στην διαχείριση των λιμενικών αποβλήτων
Περιβάλλον

Σκανδαλώδης ρύθμιση: To υπουργείο Ναυτιλίας θέλει να παρατείνει το μονοπώλιο στην διαχείριση των λιμενικών αποβλήτων

Το υπουργείο Ναυτιλίας αντί να προχωρήσει στην άμεση εφαρμογή των Ευρωπαϊκού Κανονισμού που επιβάλλει τον ύπαρξη περισσότερων παρόχων, παρατείνει το μονοπώλιο στη διαχείριση των λιμενικών αποβλήτων στην οποία πρωταγωνιστούν εταιρείες συμφερόντων Μελισσανίδη και αδερφών Βασιλειάδη

ΕΕ κατά AstraZeneca : Ανεπαρκείς οι εξηγήσεις για τα εμβόλια, έχουμε τα μέσα να μάθουμε τι έγινε
SARS-CoV-2

«Πυρά» ΕΕ κατά AstraZeneca: Ανεπαρκείς οι εξηγήσεις για τα εμβόλια, έχουμε τα μέσα να μάθουμε τι έγινε

Μαίνεται ο «πόλεμος» των εμβολίων - Για βαθιά δυσαρέσκεια μίλησε η Ευρωπαία Επίτροπος Υγείας, Στέλλα Κυριακίδου .

Μαθηματικά, Ζωγραφική και Αφαίρεση
Μαθηματικά

Μαθηματικά, Ζωγραφική και Αφαίρεση

Στη σειρά του ΒΗΜΑ-Science για όσους θέλουν να φτιάξουν ξανά τη «σχέση» τους με τα Μαθηματικά, εξετάζουμε το φαινόμενο Μοντριάν και θυμίζουμε ότι η Ζωγραφική μπορεί να (συν)δι­δάσκεται μαζί με τα Μαθηματικά

Συμβούλιο της Ευρώπης: Οι εργοδότες δεν πρέπει να αξιολογούν τους υπαλλήλους με βιομετρικές μεθόδους
Τεχνολογία

Συμβούλιο της Ευρώπης: Οι εργοδότες δεν πρέπει να αξιολογούν τους υπαλλήλους με βιομετρικές μεθόδους

«Διάκριση που πρέπει να απαγορευτεί»

ΔΕΙΤΕ ΕΠΙΣΗΣ
Σεξουαλική παρενόχληση : Νέα καταγγελία από παγκόσμια πρωταθλήτρια κωπηλασίας
Ελλάδα

Σεξουαλική παρενόχληση : Νέα καταγγελία από παγκόσμια πρωταθλήτρια κωπηλασίας

Ισπανία : Να σβήσει γκράφιτι με «πολιτικό μήνυμα» επιχείρησε το ακροδεξιό VOX
Κόσμος

Ισπανία : Να σβήσει γκράφιτι με «πολιτικό μήνυμα» επιχείρησε το ακροδεξιό VOX

Δένδιας : Τι συζητάμε με την Τουρκία – Κυρώσεις… και προοπτικές
Πολιτική

Δένδιας : Τι συζητάμε με την Τουρκία – Κυρώσεις… και προοπτικές

Γκρέμισαν τη Wall Street οι «εξαιρετικά αβέβαιες» οικονομικές προοπτικές των ΗΠΑ
Οικονομία

Γκρέμισαν τη Wall Street οι «εξαιρετικά αβέβαιες» οικονομικές προοπτικές των ΗΠΑ

Ο Γκριγκόνις «καθάρισε» για την Ζαλγκίρις (79-78)
Μπάσκετ

Ο Γκριγκόνις «καθάρισε» για την Ζαλγκίρις (79-78)

Πολύ κακό για το τίποτα
Άποψη

Πολύ κακό για το τίποτα

Φιλοσοφικά Παράθυρα σε Καιρό Εγκλεισμού
Τέχνη

Φιλοσοφικά Παράθυρα σε Καιρό Εγκλεισμού

Irene Skylakaki : Δείτε το νέο video clip της «Under Water»
Culture Live

Irene Skylakaki : Δείτε το νέο video clip της «Under Water»

H EE επιδοτεί τις Tesla, ΒΜW και Fiat για ανάπτυξη μπαταριών αυτοκίνησης
Τεχνολογία

H EE επιδοτεί τις Tesla, ΒΜW και Fiat για ανάπτυξη μπαταριών αυτοκίνησης

Μόσιαλος στο MEGA : Η Ευρώπη άργησε στο θέμα των εμβολίων – Δεν είναι δραματική η κατάσταση στην Ελλάδα
Ειδήσεις

Μόσιαλος στο MEGA : Η Ευρώπη άργησε στο θέμα των εμβολίων – Δεν είναι δραματική η κατάσταση στην Ελλάδα

Ισπανία : Να σβήσει γκράφιτι με «πολιτικό μήνυμα» επιχείρησε το ακροδεξιό VOX
Κόσμος

Ισπανία : Να σβήσει γκράφιτι με «πολιτικό μήνυμα» επιχείρησε το ακροδεξιό VOX

Οι κυριότερες ειδήσεις στις 00:00
Mega Γεγονότα σε 1'

Οι κυριότερες ειδήσεις στις 00:00

Σταυρούπολη Ξάνθης : Το δάσος της Χαϊντούς και ο καταρράκτης του Λειβαδίτη
Ιδέες για ταξίδια

Σταυρούπολη Ξάνθης : Το δάσος της Χαϊντούς και ο καταρράκτης του Λειβαδίτη

«Εμείς δεν φοβηθήκαμε το 2020, δεν θα φοβηθούμε ούτε το 2021»
Συνεντεύξεις

«Εμείς δεν φοβηθήκαμε το 2020, δεν θα φοβηθούμε ούτε το 2021»

Ημέρα Μνήμης Ολοκαυτώματος : «Έτσι έζησε ο πατέρας μου στο Άουσβιτς»
Πρόσωπα & Ιστορίες

Ημέρα Μνήμης Ολοκαυτώματος : «Έτσι έζησε ο πατέρας μου στο Άουσβιτς»

Αμάντα Γκόρμαν : Η νεαρή ποιήτρια της ορκωμοσίας υπέγραψε συμβόλαιο με πρακτορείο μοντέλων
Fizz

Αμάντα Γκόρμαν : Η νεαρή ποιήτρια της ορκωμοσίας υπέγραψε συμβόλαιο με πρακτορείο μοντέλων

Σταυρούπολη Ξάνθης : Το δάσος της Χαϊντούς και ο καταρράκτης του Λειβαδίτη
Ιδέες για ταξίδια

Σταυρούπολη Ξάνθης : Το δάσος της Χαϊντούς και ο καταρράκτης του Λειβαδίτη

«I. Καποδίστριας» & «A. Μιαούλης» κυκλοφορούν στα περίπτερα  
Media

«I. Καποδίστριας» & «A. Μιαούλης» κυκλοφορούν στα περίπτερα  

Φωταγώγηση του Λευκού Πύργου
Τα Νέα της Αγοράς

Φωταγώγηση του Λευκού Πύργου