Τρίτη 05 Ιουλίου 2022
weather-icon 32 oC
MUST READ

Αποστασιοποιημένη δημιουργικότητα

Στη σειρά του ΒΗΜΑ-Science για όσους θέλουν να φτιάξουν ξανά τη… σχέση τους με τα Μαθηματικά συνεχίζουμε τη διερεύνηση της επίδρασης της μαθηματικής σκέψης στην τέχνη

Αποστασιοποιημένη δημιουργικότητα

Στο προηγούμενο τεύχος είχαμε δει ότι στη Σοβιετική Ενωση οι ιδέες για το «απόλυτο άπειρο» του γεννημένου στην Αγία Πετρούπολη Γκέοργκ Κάντορ (1845-1918) είχαν επηρεάσει κάποιους καλλιτέχνες στη δεύτερη δεκαετία του εικοστού αιώνα και αυτό φάνηκε γρήγορα με την παραγωγή ποιημάτων με λέξεις ακατάληπτες (!) και πινάκων ανεικονικής ζωγραφικής που δεν παρίσταναν καν σκόρπια αντικείμενα, όπως ήταν το εμβληματικό, εντελώς μαύρο τετράγωνο του Καζιμίρ Μαλ(ι)έβιτς (1879-1935) και τρεις πίνακες, για πρώτη φορά ο καθένας με ένα μόνο χρώμα απλωμένο στον καμβά (κόκκινο, μπλε και κίτρινο) του Ροντσένκο.

Μόνο που τα έργα του Μαλέβιτς και των ομοϊδεατών του ανήκαν στο κίνημα του σουπρεματισμού (supreme = κυριαρχία, υπεροχή, επικράτηση) διακηρύσσοντας τη σύνδεσή τους με μια φιλοσοφικο-θρησκευτική αντίληψη των μαθηματικών που μπορεί να οδηγήσει τον ανθρώπινο νου στην ιδέα για το «απόλυτο άπειρο».

Αλλά σχεδόν ταυτόχρονα εμφανίστηκε ο κονστρουκτιβισμός, που αντιμετώπιζε τα αντικείμενα στη ζωγραφική όπως ο Χίλμπερτ αντιμετώπιζε τους αριθμούς στα μαθηματικά, δηλαδή φορμαλιστικά. Και αυτό σημαίνει χωρίς καμία άλλη βαθύτερη (και περισσότερο υψιπετή) προέκταση και χωρίς τον παραμικρό συμβολισμό.

Σαγκάλ – Λισίτζκι – Μαλέβιτς

Εδώ ακριβώς εμφανίζεται ένας πολύ ενδιαφέρων άνθρωπος στη Σχολή Λαϊκών Τεχνών στην πόλη Βίτιπσκ της Λευκορωσίας, που ανήκε τότε στη Σοβιετική Ενωση. Διευθυντής ήταν ο Μαρκ Σαγκάλ (1887-1985) που προσέλαβε το 1919 τον Ελ Λισίτζκι (1890-1941) και τον Καζιμίρ Μαλέβιτς. Ο Λισίτζκι επηρεάστηκε πολύ περισσότερο από τον Μαλέβιτς παρά από τον Σαγκάλ, αλλά γρήγορα χάραξε τον δικό του δρόμο. Εναν δρόμο που ήταν αρκετά αντίθετος από αυτόν του σουπρεματισμού. Είχε γεννηθεί σε ένα μικρό εβραϊκό χωριό, 50 χλμ. νοτιοανατολικά του Σμόλενσκ, δείχνοντας έφεση από μικρός στο σχέδιο. Το 1909 κάνει αίτηση στην Ακαδημία Τέχνης της Αγίας Πετρούπολης αλλά απορρίπτεται εξαιτίας της εβραϊκής καταγωγής του, παρ’ όλο που είχε περάσει επιτυχώς τις εξετάσεις. Την ίδια χρονιά μεταναστεύει στη Γερμανία, όπου και σπουδάζει στο Τμήμα Αρχιτεκτονικής του Πολυτεχνείου της πόλης Ντάρμσταντ.

Φορμαλιστικός χειρισμός

Διαβάζοντας το 1918 το βιβλίο του Γερμανού Οσκαρ Σπένγκλερ για το τέλος του δυτικού πολιτισμού επηρεάζεται πολύ από αυτό και σε ένα δικό του δοκίμιο για την τέχνη γράφει το 1920: «Θεωρούμε τα μαθηματικά το καθαρότερο προϊόν της ανθρώπινης δημιουργικότητας. Μια δημιουργικότητα που δεν επαναλαμβάνει (δηλαδή δεν αναπαράγει) αλλά δημιουργεί (δηλαδή παράγει)». Δεν επηρεάζεται από συγκεκριμένα μεγέθη και ποσότητες αλλά έχει να κάνει με τη σχέση αφηρημένων εννοιών. Εφτιαξε μάλιστα και ένα παιδικό βιβλίο με πρωταγωνιστές δυο απλά τετράγωνα, ένα κόκκινο και ένα μαύρο, όπου ήδη στην αρχή λέει στα παιδιά: «Μη διαβάσετε, πάρτε χαρτί, ραβδάκια, ξυλάκια, σχεδιάστε, χρωματίστε, κατασκευάστε».

Κατά τον Λισίτζκι, οι αποφασιστικές μεταρρυθμίσεις στην τέχνη ήταν ανάλογες με τη νέα αντίληψη περί αριθμού (τον εντελώς φορμαλιστικό χειρισμό του ως ένα σημάδι στο χαρτί που το χειρίζεσαι μακριά από κάθε φυσική οντότητα). Δηλαδή η τέχνη θα έπρεπε να πάρει διαζύγιο ολοκληρωτικό από τα υλικά φαινόμενα και να απελευθερωθεί από το φυσικό αντικείμενο.

Πνευματική Γυμναστική

  1. Ο Αύγουστος ντε Μόργκαν ήταν βρετανός μαθηματικός και καθηγητής της Λογικής. Το 1864 έγραψε ότι ήταν Χ ετών το έτος Χ2 (μετά Χριστόν εννοείται). Ποιο έτος είχε γεννηθεί;
  2. Εδώ έχουμε ένα πρόβλημα από την Κίνα του 4ου μ.Χ. αιώνα: Μια γυναίκα έπλενε πιάτα στην όχθη του ποταμού. Κάποιος περαστικός τη ρωτάει: «Τόσο πολλά πιάτα άπλυτα, γιορτή είχατε; Και πόσοι έφαγαν σε αυτήν;». Η γυναίκα τού απαντά: «Δεν ξέρω, αλλά κάθε δύο προσκεκλημένοι χρησιμοποιούσαν ένα πιάτο με ρύζι, κάθε τρεις ένα πιάτο για ζωμό και κάθε τέσσερις ένα πιάτο για το κρέας. Τώρα έχω να πλύνω 65 πιάτα». Πόσοι ήταν οι συνδαιτυμόνες;

Οι λύσεις των προηγούμενων κουίζ

  1. Ο λόγος ήταν για τρεις γειτόνισσες, Α, Β, Γ, που αποφάσισαν να αγοράσουν ένα μεγάλο κομμάτι κρέας χωρίς κόκαλα και να το μοιραστούν δίδοντας η καθεμία από 4 ευρώ. Η Α αναλαμβάνει να το χωρίσει σε τρία ίσα κομμάτια αλλά η Β θέλησε να τα ζυγίσει στο κρεοπωλείο και μετά ισχυρίστηκε πως δεν είναι ίσα αλλά αξίζουν 3, 4, και 5 ευρώ. Οπότε η Γ τα ζυγίζει με τη σειρά της σε δική της ζυγαριά και μετά τους λέει πως δεν είναι ίσα και πως βρήκε άλλα αποτελέσματα από τα προηγούμενα. Ζητούσαμε το πώς θα μπορούσε κάποιος να πείσει και τις τρεις τους ότι το κομμάτι που θα τους δώσει αξίζει τα χρήματα που πλήρωσε. Αφήνουμε τη Γ να διαλέξει πρώτη. Εκείνη προφανώς θα διαλέξει το κομμάτι που η δική της ζυγαριά έβγαλε ως το πιο βαρύ. Θα είναι ευχαριστημένη γιατί αυτό δεν μπορεί να αξίζει λιγότερο από 4 ευρώ. Μετά διαλέγει η Β που το μεγαλύτερο για εκείνη ήταν ό,τι έδειξε η ζυγαριά του κρεοπωλείου, που προφανώς με τα δεδομένα της είναι άλλο από αυτό της Γ. Η τρίτη παίρνει όποιο έμεινε αλλά δεν θα πρέπει να παραπονεθεί διότι υποτίθεται πως χώρισε το αρχικό κομμάτι σε τρία ίσα.
  2. Εννέα τουρίστες έχουν νοικιάσει εννέα μικρά λεωφορεία για να επισκεφθούν μια αποξηραμένη αλμυρή λίμνη. Το κάθε αυτοκίνητο έχει στο ντεπόζιτό του 10 λίτρα βενζίνη και σε εννέα ακόμη σφραγισμένα δοχεία από 10 λίτρα καυσίμου στο καθένα. Με τα 10 λίτρα το κάθε αυτοκίνητο διανύει 40 χιλιόμετρα. Πώς μπορούν να συνδυαστούν ώστε να προχωρήσουν αν όχι όλα τα αυτοκίνητα αλλά τουλάχιστον οι ίδιοι όσο γίνεται πιο βαθιά σε ευθεία γραμμή και να έχουν εξασφαλισμένη και την επιστροφή τους;
    Ξεκινούν όλα τα αυτοκίνητα και κάνουν τα πρώτα 40 χιλιόμετρα. Μένουν σε όλους από 9 δοχεία. Αφήνουν ένα δοχείο σε κάποιο που θα μείνει εκεί και δεν θα προχωρήσει άλλο, για να μπορεί να επιστρέψει. Φορτώνονται τα άλλα 8 από ένα σε κάθε αυτοκίνητο από τα υπόλοιπα που συνεχίζουν έχοντας από 9 + 1. Στα επόμενα 40 χιλιόμετρα σταματούν. Εχουν από 9. Αφήνουν 2 στο ένα και φορτώνουν από ένα στα υπόλοιπα. Αυτό συνεχίζεται και έτσι ένα τελευταίο λεωφορείο θα καταφέρει να κάνει 40 Χ 9 = 360 χιλιόμετρα και όλα να επιστρέψουν στην αφετηρία.

Ακολουθήστε το in.grστο Google News και μάθετε πρώτοι όλες τις ειδήσεις
Δείτε όλες τις τελευταίες Ειδήσεις από την Ελλάδα και τον Κόσμο, στο in.gr

Latest News

ΕΓΓΡΑΦΕΙΤΕ ΣΤΟ NEWSLETTER ΜΑΣ
όρους της πολιτικής προστασίας δεδομένων
ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΑ
Καλλιμάνης: Στον έλεγχο της τουρκικής Dardanel με τη «βούλα» του δικαστηρίου
Οικονομικές Ειδήσεις

Και επισήμως στα χέρια των Τούρκων η «Καλλιμάνης»

Η απόφαση του Πολυμελούς Πρωτοδικείου Αιγίου επικυρώνει τη συμφωνία εξυγίανσης

Κένεντι: Τον σκότωσε ο πατέρας του Γούντι Χάρελσον – Θεωρία συνωμοσίας ή αλήθεια;
MUST READ

Κένεντι: Τον σκότωσε ο πατέρας του Γούντι Χάρελσον – Θεωρία συνωμοσίας ή αλήθεια;

Αλέξης Γρηγορόπουλος: Κάλεσμα για συγκέντρωση στο σημείο της δολοφονίας του την Τρίτη
Ελλάδα

Κάλεσμα για συγκέντρωση στο σημείο της δολοφονίας του Αλέξη Γρηγορόπουλου

Αναρχική συλλογικότητα καλεί σε συγκέντρωση στη μνήμη του Αλέξη Γρηγορόπουλου σήμερα Τρίτη.

«Καταστροφική για Ελλάδα -Τουρκία η σύγκρουση»
MUST READ

«Καταστροφική για Ελλάδα -Τουρκία η σύγκρουση»

«Βόμβα» στην ελληνική Showbiz: Χώρισε πασίγνωστο ζευγάρι
Fizz

«Βόμβα» στην ελληνική Showbiz: Χώρισε πασίγνωστο ζευγάρι

Ελεύθερη η... κουκλάρα

Σάλος στην Τουρκία με τον όρκο του Ιπποκράτη - Γιατί έκλεισαν τα φώτα σε φοιτητές
MUST READ

Σάλος στην Τουρκία με τον όρκο του Ιπποκράτη - Γιατί έκλεισαν τα φώτα σε φοιτητές

Εξοχικές κατοικίες: Αύξηση 300% στις πωλήσεις σε Γερμανούς
Οικονομικές Ειδήσεις

Γερμανική «εισβολή» στην ελληνική αγορά κατοικίας

Κατά 300% έχουν αυξηθεί οι πωλήσεις εξοχικών κατοικιών σε Γερμανούς υπηκόους το πρώτο εξάμηνο φέτος, σε σχέση με πέρσι

Συγκλονίζει η σούπερ σταρ του WNBA: «Παρακαλώ μην με ξεχάσετε, μπορεί να μείνω εδώ για πάντα»
MUST READ

Συγκλονίζει η σούπερ σταρ του WNBA: «Παρακαλώ μην με ξεχάσετε, μπορεί να μείνω εδώ για πάντα»

Le Monde: Ανησυχία ότι ο Μακρόν πάσχει από κατάθλιψη – Σωματικά και ψυχικά εξαντλημένος
Κόσμος

Σε άσχημη κατάσταση ο Μακρόν - Ανησυχία ότι πάσχει από...

Η γαλλική εφημερίδα Le Point ανέφερε ότι ο Μακρόν έχασε την «ενέργειά του, το νεύρο του και τη διαύγειά του», σημειώνοντας ότι έχει «μετεκλογική κατάθλιψη»

‘The Grey Rock Method’: Η μέθοδος που νικά τους ναρκισσιστές
MUST READ

‘The Grey Rock Method’: Η μέθοδος που νικά τους ναρκισσιστές

Σεξ: Τα μυστικά του one night stand – Έξι συμβουλές για να σας μείνει αξέχαστο
Relationsex

Τα μυστικά του one night stand - Έξι συμβουλές για να σας μείνει αξέχαστο

Μεγάλη προσοχή!

15 χρόνια iPhone; Τι άλλαξε στη ζωή μας
MUST READ

15 χρόνια iPhone; Τι άλλαξε στη ζωή μας

Πρόσφατα Άρθρα B Science
Ενεργειακή κρίση: Γιγάντιο «θερμός» θα κρατά ζεστό το Βερολίνο φέτος τον χειμώνα
Περιβάλλον

Σε τι χρησιμεύει το γιγάντιο «θερμός» που χτίζεται στο Βερολίνο;

Η νέα εγκατάσταση θα αποθηκεύει θερμότητα για το σύστημα τηλεθέρμανσης της γερμανικής πρωτεύουσας.

YouTube: Απάτες με κρυπτονομίσματα κρύβονται στα σχόλια των βίντεο
Τεχνολογία

Απάτες με κρυπτονομίσματα κρύβονται στο YouTube

Οι απατεώνες επιλέγουν επίκαιρα βίντεο και αφήνουν σχόλια που προωθούν ένα ψεύτικο «κενό» στην αγορά κρυπτονομισμάτων

Ναρκωτικά: Υποβρύχια drone για διακίνηση κατασχέθηκαν στην Ισπανία
Τεχνολογία

Υποβρύχια drone μετέφεραν ναρκωτικά από την Αφρική στην Ευρώπη

Κύκλωμα που κατασκεύαζε εξειδικευμένα οχήματα για τη μεταφορά ναρκωτικών εξαρθρώθηκε στην Ισπανία.

Χάκερ υποστηρίζει ότι έκλεψε δεδομένα για σχεδόν ολόκληρο τον πληθυσμό της Κίνας
Τεχνολογία

Χάκερ υποστηρίζει ότι έκλεψε δεδομένα για σχεδόν ολόκληρο τον πληθυσμό της Κίνας

Ο ανώνυμος χρήστης ζητά 10 bitcoin, ή 190.000 ευρώ, για 23 terabyte κλεμμένων δεδομένων.

Κοροναϊός: Nέο «αναίμακτο» τεστ αντισωμάτων
SARS-CoV-2

Νέο τεστ αντισωμάτων δεν χρειάζεται δείγμα αίματος - Αποτέλεσμα σε 3 λεπτά

Η καινοτόμος μέθοδος ανίχνευσης των εξειδικευμένων στον SARS-CoV-2 αντισωμάτων βασίζεται σε έλεγχο δείγματος του μεσοκυττάριου υγρού καταργώντας την ανάγκη λήψης αίματος και δίνει αποτελέσματα μέσα σε μόλις τρία λεπτά.

Η ταχύτητα του αίματος δείχνει καρδιαγγειακά προβλήματα
B Science

Πώς θα καταλάβουμε ότι πάσχουμε από καρδιά - Ερευνα για τα φάρμακα - σωτηρία

Οι στατίνες, φάρμακα που στοχεύουν στη μείωση της χοληστερίνης, καθυστερούν την σκλήρυνση των αγγείων σύμφωνα με νεότερη μελέτη

Πανδημία κοροναϊού: Το καλοκαίρι της αγωνίας στην Ευρώπη… και όχι μόνο
SARS-CoV-2

Αγωνία όλο το καλοκαίρι με τον κοροναϊό - Τα στοιχεία - φωτιά που δείχνουν έξαρση της πανδημίας

Το έκτο κύμα του κοροναϊού, οι ανθετικές υποπαραλλαγές της Όμικρον και η επιτακτική ανάγκη για μια γνήσια διεθνή στρατηγική εξάλειψης της COVID-19

«Πράσινη» ενέργεια: Εγκαταστάθηκε στη Φινλανδία η πρώτη στον κόσμο μπαταρία από άμμο
Τεχνολογία

Στη Φινλανδία η πρώτη στον κόσμο μπαταρία από άμμο

Η νέα ενεργειακή κρίση -που μπορεί να γίνει χειρότερη εάν η Ρωσία κλείσει περισσότερο τη στρόφιγγα του αερίου της προς την Ευρώπη ως αντίποινα για τις εναντίον της κυρώσεις- έχει αναδείξει την κρίσιμη σημασία των ανανεώσιμων και εναλλακτικών πηγών ενέργειας.

Κοροναϊός: Έχουμε χάσει το μέτρημα με τα πανδημικά κύματα – «Κουρασμένα» τα συστήματα Υγείας, λένε ειδικοί
SARS-CoV-2

«Έχουμε χάσει το μέτρημα με τα πανδημικά κύματα»: Η Όμικρον προκαλεί ξανά πονοκέφαλο στην επιστημονική κοινότητα

Καναδοί  ερευνητές οι οποίοι είχαν προβλέψει πως μέχρι την 1η Ιουλίου, το 70% των κρουσμάτων στη χώρα τους θα ανήκουν στις δύο αυτές υποπαραλλαγές, τονίζουν πως πλέον έχουν χάσει το μέτρημα, καθώς ο συγκεκριμένος ιός προκαλεί συνεχώς εξάρσεις και υφέσεις.

Καμπανάκι για ηλικίες άνω των 65 – Η μειωμένη μυϊκή μάζα σχετίζεται με ταχύτερη έκπτωση της γνωσιακής λειτουργίας
B Science

Καμπανάκι για ηλικίες άνω των 65 - Από τι κινδυνεύουν όσοι έχουν μειωμένη μυϊκή μάζα

Η μελέτη καταδεικνύει πως ο εντοπισμός ηλικιωμένων με χαμηλή μυϊκή μάζα μπορεί να βοηθήσει στην εκτίμηση εκείνων που διατρέχουν μεγαλύτερο κίνδυνο για επιταχυνόμενη μείωση της γνωσιακής λειτουργίας

ΔΕΙΤΕ ΕΠΙΣΗΣ
Καλλιθέα: Διακινούσαν ναρκωτικά με κουτί εταιρείας διανομής φαγητού – Δύο συλλήψεις
Ελλάδα

Καλλιθέα: Διακινούσαν ναρκωτικά με κουτί εταιρείας διανομής φαγητού – Δύο συλλήψεις

Ναρκωτικά: Υποβρύχια drone για διακίνηση κατασχέθηκαν στην Ισπανία
Τεχνολογία

Ναρκωτικά: Υποβρύχια drone για διακίνηση κατασχέθηκαν στην Ισπανία

Διέλυσαν δημοτικό σχολείο στον Μαραθώνα
Αυτοδιοίκηση

Διέλυσαν δημοτικό σχολείο στον Μαραθώνα

Ντομάτα: Εχθροί και μυκητολογικές προσβολές στις υπαίθριες καλλιέργειες
Agro-in

Ντομάτα: Εχθροί και μυκητολογικές προσβολές στις υπαίθριες καλλιέργειες

Επίσημο: Τέλος από την Παρί Σεν Ζερμέν ο Ποτσετίνο
Ποδόσφαιρο

Επίσημο: Τέλος από την Παρί Σεν Ζερμέν ο Ποτσετίνο

Αρμοδιότητες
Άποψη

Αρμοδιότητες

Το Ford Bronco αποκτά ευρωπαϊκό διαβατήριο
Αυτοκίνητο

Το Ford Bronco αποκτά ευρωπαϊκό διαβατήριο

Η ταχύτητα του αίματος δείχνει καρδιαγγειακά προβλήματα
B Science

Η ταχύτητα του αίματος δείχνει καρδιαγγειακά προβλήματα

Απόβαση… του Χόλιγουντ στις Σπέτσες: Τι κάνουν πασίγνωστοι αστέρες στο νησί;
Culture Live

Απόβαση… του Χόλιγουντ στις Σπέτσες: Τι κάνουν πασίγνωστοι αστέρες στο νησί;

Βόλος: Μυστήριο με τον θάνατο της 14χρονης Ελένης – Η ηλεκτροπληξία και οι γρατζουνιές
Ελλάδα

Βόλος: Μυστήριο με τον θάνατο της 14χρονης Ελένης – Η ηλεκτροπληξία και οι γρατζουνιές

Αφιέρωμα του Βρετανικού Conde Nast Traveller σε Πάτμο και Λειψούς
Planet Travel

Αφιέρωμα του Βρετανικού Conde Nast Traveller σε Πάτμο και Λειψούς

«Υποστήριξα το σήριαλ σα να έκανα Σαίξπηρ»
Interviews

«Υποστήριξα το σήριαλ σα να έκανα Σαίξπηρ»

Μάχη του Κουρσκ: Η κρίσιμη αναμέτρηση, η καθοριστική ήττα
Stories

Μάχη του Κουρσκ: Η κρίσιμη αναμέτρηση, η καθοριστική ήττα

Απίστευτο θέαμα με ιπτάμενη πιανίστρια πάνω από την Κοιλάδα των Τεμπών
Viral

Απίστευτο θέαμα με ιπτάμενη πιανίστρια πάνω από την Κοιλάδα των Τεμπών

Ικαρία: Ο Αρμενιστής, το Γιαλισκάρι και η Μεσακτή
Ιδέες για ταξίδια

Ικαρία: Ο Αρμενιστής, το Γιαλισκάρι και η Μεσακτή

Στο «Βήμα της Κυριακής»: Το μυθιστόρημα: «Η Αίθουσα του Θρόνου»
Media

Στο «Βήμα της Κυριακής»: Το μυθιστόρημα: «Η Αίθουσα του Θρόνου»

Η SKY express στο Aviation Event για τις προκλήσεις του κλάδου στη μετά-covid εποχή
Τα Νέα της Αγοράς

Η SKY express στο Aviation Event για τις προκλήσεις του κλάδου στη μετά-covid εποχή

latestbutton