Ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός

Ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός που γνωρίζουμε μέχρι τώρα έχει πάνω από 23 εκατομμύρια ψηφία και ανακαλύφθηκε από έναν ερασιτέχνη λάτρη των μαθηματικών από τις Ηνωμένες Πολιτείες. Πρόκειται για τον 2^77.232.917 – 1: ως πρώτος αριθμός μπορεί να διαιρεθεί μόνο με τον εαυτό του και με τον αριθμό 1 ενώ υπερέχει από τον προηγούμενο «κάτοχο» του ρεκόρ κατά ένα εκατομμύριο ψηφία.

Ο νέος αριθμός, στον οποίο αποδόθηκε η κωδική ονομασία Μ77232917, ανήκει σε μια σπάνια ομάδα αριθμών οι οποίοι ονομάζονται πρώτοι Μερσέν. Οι αριθμοί αυτοί έχουν τη μορφή 2p – 1, κάτι το οποίο σημαίνει ότι είναι κατά μια μονάδα μικρότεροι από μια δύναμη του 2. Πιο… συμμαζεμένοι – και περισσότερο οικείοι – πρώτοι Μερσέν είναι π.χ. το 3 και το 7 ή το 31. Συνολικά μάς είναι γνωστοί μέχρι σήμερα μόνο 50 πρώτοι Μερσέν, συμπεριλαμβανομένου αυτού που μόλις ανακοινώθηκε. Οι 16 πιο πρόσφατοι έχουν ανακαλυφθεί μέσω του προγράμματος Μεγάλη Διαδικτυακή Αναζήτηση Πρώτων Μερσέν – Great Internet Mersenne Prime Search, γνωστό και ως GIMPS.

O Μ77232917 ανακαλύφθηκε την 26η Δεκεμβρίου από τον υπολογιστή του Τζόναθαν Πέις από την Τζέρμανταουν του Τενεσί των ΗΠΑ, ο οποίος συμμετέχει στο GIMPS. Χρειάστηκαν έξι ολόκληρες ημέρες ασταμάτητων υπολογισμών ώσπου ο υπολογιστής του 51χρονου ηλεκτρολόγου μηχανολόγου από το Τενεσί να αποδείξει ότι ο Μ77232917 είναι πρώτος αριθμός. Στη συνέχεια το αποτέλεσμα επαληθεύτηκε από τέσσερις άλλους υπολογιστές ώστε να φθάσουμε στην επίσημη ανακοίνωσή του.

Φανατικός των μαθηματικών, όπως και πολλοί άλλοι «κυνηγοί» αριθμών ανά τον κόσμο, ο κ. Πέις αναζητεί πρώτους αριθμούς εδώ και 15 χρόνια. Η ανακάλυψή του 50ού πρώτου Μερσέν – ένα καθυστερημένο χριστουγεννιάτικο δώρο, όπως τη χαρακτήρισε ο ίδιος – είναι πιθανό να του χαρίσει το βραβείο των 3.000 δολαρίων (2.485,5 ευρώ) που έχει θεσπίσει το GIMPS.

Παρά το γεγονός ότι γνωρίζουμε μόνο τόσο λίγους τέτοιους αριθμούς, πολλοί πιστεύουν ότι θεωρητικά οι πρώτοι Μερσέν μπορεί να είναι άπειροι. Κάτι τέτοιο όμως μένει να αποδειχθεί, γι’ αυτό και το… κυνήγι συνεχίζεται. Αν θέλετε να συμμετάσχετε σε αυτό – κερδίζοντας, σε περίπτωση που ανακαλύψετε κάποιον, όχι μόνο μαθηματική φήμη αλλά και ένα χρηματικό έπαθλο – μπορείτε να κατεβάσετε δωρεάν το ειδικό πρόγραμμα από τον ιστότοπο του GIMPS.

Λαλίνα Φαφούτη

in.gr