Τι σχεδίασε ο Ευκλείδης;

Η ιστορία των διαγραμμάτων στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη, καθώς αυτά περνούσαν από γενιά σε γενιά και από αντιγραφή σε αντιγραφή επί αιώνες, αρχίζει να ξεδιπλώνεται για πρώτη φορά μπροστά στα μάτια μας χάρη σε έναν μελετητή ο οποίος είχε την έμπνευση να τα κοιτάξει πιο προσεκτικά.

Όπως αναφέρει η Λαλίνα Φαφούτη και «Το Βήμα της Κυριακής», αντίθετα με την ως τώρα καθιερωμένη πρακτική, η οποία εστίαζε σχεδόν αποκλειστικά στο κείμενο, ο Εουνσου Λι από το Πανεπιστήμιο του Στάνφορντ στις Ηνωμένες Πολιτείες έχει επικεντρώσει τα τελευταία πέντε χρόνια το ενδιαφέρον του στα σχήματα.

Εξετάζοντας εκατοντάδες αρχαία και νεότερα χειρόγραφα καθώς και τυπωμένα βιβλία, ο ερευνητής διαπίστωσε ότι τα διαγράμματα αυτού του θεμελιώδους μαθηματικού έργου έχουν υποστεί σημαντικές μεταβολές από τους αντιγραφείς και τους μεταφραστές στο πέρασμα των χρόνων.

Σε γενικές γραμμές ο κ. Λι διακρίνει τρεις σημαντικές «φάσεις» στις αλλαγές που έχουν σημειωθεί στην ιστορία των διαγραμμάτων. «Στην ουσία πρόκειται για τρία καθοριστικά «περάσματα»» εξηγεί. Το πρώτο ήταν το πέρασμα από τον πάπυρο στην περγαμηνή – η «μεταβολή του μέσου», όπως την ονομάζει, η οποία φαίνεται να σχετίζεται με τις ανάγκες της «σελιδοποίησης». Καθώς οι πάπυροι γράφονταν σε κυλίνδρους, όταν οι αντιγραφείς χρειάστηκε να γράψουν στις σχετικά περιορισμένων διαστάσεων σελίδες των κωδίκων από περγαμηνή αντιμετώπισαν το πρόβλημα του χώρου. Τα διαγράμματα άλλαξαν διαστάσεις και διάταξη, πολλές φορές επικαλύπτοντας σε μικρότερο ή μεγαλύτερο βαθμό το ένα το άλλο ώστε να στριμωχτούν στο νέο «lay-out». Συχνά, όπως επισημαίνει ο κ. Λι, δεν βγάζουν και πολύ νόημα, αφού τα σχήματα για δύο διαφορετικά θεωρήματα φαίνονται να έχουν συνδυαστεί σε ένα. Ενίοτε μάλιστα παρατηρείται το παράδοξο φαινόμενο ένας κύκλος να έχει δύο κέντρα!

Το δεύτερο πέρασμα είναι η «μεταβολή της γλώσσας». Καθώς οι Αραβες και οι Εβραίοι διαβάζουν από τα δεξιά προς τα αριστερά, στις μεταφράσεις του έργου στα αραβικά η κατεύθυνση των διαγραμμάτων έχει αλλάξει – είναι σαν να βλέπουμε την εικόνα στον καθρέφτη – ώστε να συμβαδίζει με τις συνήθειες των αράβων αναγνωστών. «Το παράδοξο είναι» επισημαίνει ο ερευνητής «ότι σε κάποιες λατινικές μεταφράσεις, και ακόμη και σε ένα ελληνικό χειρόγραφο, τα διαγράμματα εμφανίζονται σε αυτή την αντεστραμμένη εκδοχή». Η πιθανότερη εξήγηση είναι, όπως εικάζει, ότι πρόκειται για μεταφράσεις που έγιναν από αραβικά χειρόγραφα: αυτοί που τις έκαναν δεν σκέφτηκαν καν να «μεταφράσουν» και τα σχήματα αλλά απλώς τα αντέγραψαν όπως ήταν στο αραβικό πρωτότυπο.

Η πιο καθοριστική τεχνολογική μεταβολή, η οποία οδήγησε και στην εικόνα που έχουμε σήμερα για τα γεωμετρικά σχήματα, συντελέστηκε, όπως υπογραμμίζει ο ερευνητής, στην αρχή της σύγχρονης εποχής, όταν ο καθένας, ακόμη και ένας μαθητής του σχολείου, μπορούσε να χρησιμοποιήσει εύχρηστα γεωμετρικά όργανα (διαβήτη, μοιρογνωμόνιο κ.λπ.) για να τα σχεδιάσει. «Εδώ έχουμε πλέον διαγράμματα «νέας κοπής».

Περισσότερα στο «Βήμα»